Упростите, m^2-mn/n^2*mn/m^2-n^2

Конечно, давайте упростим выражение (\frac{m^2 - mn}{n^2} \cdot \frac{mn}{m^2 - n^2}).

1. Рассмотрим числители и знаменатели отдельно:

   • Для (\frac{m^2 - mn}{n^2}):

     • Числитель: (m^2 - mn)
     • Знаменатель: (n^2)

   • Для (\frac{mn}{m^2 - n^2}):

     • Числитель: (mn)
     • Знаменатель: (m^2 - n^2)

2. Разложим на множители всё, что можно:

   • (m^2 - mn = m(m - n))
   • (m^2 - n^2 = (m - n)(m + n)), используя формулу разности квадратов.

3. Переписываем выражение с учётом разложения: [ \frac{m(m - n)}{n^2} \cdot \frac{mn}{(m - n)(m + n)} ]

4. Объединяем дроби: [ \frac{m(m - n) \cdot mn}{n^2 \cdot (m - n)(m + n)} ]

5. Ищем общие множители и сокращаем:

   • Видим, что ((m - n)) есть в числителе и знаменателе.
   • (m) и (n) также можно сократить.

   После сокращения ((m - n)): [ \frac{m \cdot mn}{n^2 \cdot (m + n)} ]

   Сократим (m): [ \frac{m^2n}{n^2 \cdot (m + n)} ]

   Сократим (n): [ \frac{m^2}{n(m + n)} ]

Таким образом, упрощённое выражение: [ \frac{m^2}{n(m + n)} ]

Вот таким образом мы упростили исходное выражение.

m^2+m/n+m/n

Для упрощения данного выражения сначала приведем все слагаемые к общему знаменателю. Получим:

m^2 - mn / n^2 mn / m^2 - n^2 = (m^2 - mn) / (n^2) (mn) / (m^2 - n^2)

Теперь раскроем скобки и преобразуем выражение:

(m^2 - mn) / (n^2) (mn) / (m^2 - n^2) = m (m - n) / n^2 mn / (m + n) (m - n) = m (m - n) / n^2 mn / (m^2 - n^2) = m (m - n) / n^2 mn / ((m + n) (m - n)) = m / n^2 m n / (m + n) = m^2 / n^2 n / (m + n) = m^2n / n^3 1 / (m + n) = mn / n^2 1 / (m + n) = m / n 1 / (m + n) = 1 / n 1 / (m + n) = 1 / n(m + n)

Таким образом, упрощенный ответ на данный вопрос будет 1 / n(m + n).