Упростите; (sin a-2cos a)^2+4 sin a cos a

Чтобы упростить выражение ((\sin a - 2\cos a)^2 + 4\sin a \cos a), следуем шаг за шагом.

Шаг 1: Раскрытие скобок

Начнем с раскрытия квадрата в первом слагаемом:

[ (\sin a - 2\cos a)^2 = (\sin a - 2\cos a)(\sin a - 2\cos a) ]

Используя формулу квадрата разности, получаем:

[ (\sin a - 2\cos a)^2 = \sin^2 a - 2 \cdot 2\sin a \cos a + (2\cos a)^2 ]

[ = \sin^2 a - 4\sin a \cos a + 4\cos^2 a ]

Шаг 2: Добавление второго слагаемого

Теперь добавим второе слагаемое:

[ \sin^2 a - 4\sin a \cos a + 4\cos^2 a + 4\sin a \cos a ]

Шаг 3: Упрощение выражения

Заметим, что (-4\sin a \cos a) и (+4\sin a \cos a) взаимно уничтожаются:

[ \sin^2 a + 4\cos^2 a ]

Шаг 4: Использование основного тригонометрического тождества

Применим основное тригонометрическое тождество: (\sin^2 a + \cos^2 a = 1).

Перепишем выражение:

[ \sin^2 a + 4\cos^2 a = (\sin^2 a + \cos^2 a) + 3\cos^2 a ]

[ = 1 + 3\cos^2 a ]

Таким образом, упрощенное выражение:

[ 1 + 3\cos^2 a ]

Это окончательный ответ для данного выражения.

Для упрощения данного выражения мы можем воспользоваться формулами тригонометрии.

Сначала раскроем скобки в квадрате синуса и косинуса:

(sin a - 2cos a)^2 = sin^2 a - 4sin a cos a + 4cos^2 a

Теперь подставим это выражение обратно в исходное:

(sin a - 2cos a)^2 + 4 sin a cos a = (sin^2 a - 4sin a cos a + 4cos^2 a) + 4sin a cos a

Далее раскроем скобки и преобразуем выражение:

sin^2 a - 4sin a cos a + 4cos^2 a + 4sin a cos a = sin^2 a + 4cos^2 a

Таким образом, упрощенное выражение равно sin^2 a + 4cos^2 a.