Упростите выражения: 1) 4c(c-2)-(c-4)². 2) 3a(a+2)-(a+3)². 3) 3(y-1)²+6y.

Давайте упростим каждое из данных выражений по очереди, шаг за шагом.

1) Упростите (4c(c-2)-(c-4)^2):

• Первоначально раскроем первую часть выражения: [ 4c(c-2) = 4c^2 - 8c. ]

• Теперь раскроем квадратное выражение ((c-4)^2): [ (c-4)^2 = c^2 - 8c + 16. ]

• Подставим полученные выражения обратно в первоначальное и упростим: [ 4c^2 - 8c - (c^2 - 8c + 16). ]

• Раскрываем скобки: [ 4c^2 - 8c - c^2 + 8c - 16. ]

• Сокращаем подобные члены: [ 3c^2 - 16. ]

2) Упростите (3a(a+2)-(a+3)^2):

• Раскроем первую часть выражения: [ 3a(a+2) = 3a^2 + 6a. ]

• Теперь раскроем квадратное выражение ((a+3)^2): [ (a+3)^2 = a^2 + 6a + 9. ]

• Подставим обратно в выражение: [ 3a^2 + 6a - (a^2 + 6a + 9). ]

• Раскрываем скобки: [ 3a^2 + 6a - a^2 - 6a - 9. ]

• Сокращаем подобные члены: [ 2a^2 - 9. ]

3) Упростите (3(y-1)^2+6y):

• Раскроем квадратное выражение: [ (y-1)^2 = y^2 - 2y + 1. ]

• Умножим раскрытое выражение на 3: [ 3(y^2 - 2y + 1) = 3y^2 - 6y + 3. ]

• Подставим обратно в первоначальное выражение и упростим: [ 3y^2 - 6y + 3 + 6y. ]

• Сокращаем подобные члены: [ 3y^2 + 3. ]

Таким образом, упрощенные выражения будут: 1) (3c^2 - 16), 2) (2a^2 - 9), 3) (3y^2 + 3).

1) 4c(c-2) - (c-4)² = 4c² - 8c - (c² - 8c + 16) = 4c² - 8c - c² + 8c - 16 = 3c² - 16

2) 3a(a+2) - (a+3)² = 3a² + 6a - (a² + 6a + 9) = 3a² + 6a - a² - 6a - 9 = 2a² - 3

3) 3(y-1)² + 6y = 3(y² - 2y + 1) + 6y = 3y² - 6y + 3 + 6y = 3y² + 3