Упростите выражения a) -3a^5умножить 4ab^6: в) (-3a^3b^4)^3: б) (-2xy^6)^4

a) -3a^5 * 4ab^6 = -12a^6b^6

б) (-3a^3b^4)^3 = -27a^9b^12

в) (-2xy^6)^4 = 16x^4y^24

Конечно, давайте упростим каждое из выражений по порядку.

a) (-3a^5 \cdot 4ab^6)

Для упрощения этого выражения, мы сначала перемножим коэффициенты (числа перед переменными), а затем переменные с одинаковыми основаниями.

1. Перемножаем числовые коэффициенты: [ -3 \cdot 4 = -12 ]

2. Перемножаем переменные с одинаковыми основаниями: [ a^5 \cdot a = a^{5+1} = a^6 ] [ b^6 \ (так как b^6 умножается на 1, степень не меняется) ]

Итак, упрощенное выражение: [ -12a^6b^6 ]

б) ((-2xy^6)^4)

Здесь мы возводим в степень произведение. Каждую часть произведения возводим в степень 4.

1. Возводим числовой коэффициент в степень 4: [ (-2)^4 = 16 ]

2. Возводим каждую переменную в степень 4: [ x^1 \rightarrow x^4 ] [ y^6 \rightarrow (y^6)^4 = y^{6 \cdot 4} = y^{24} ]

Итак, упрощенное выражение: [ 16x^4y^{24} ]

в) ((-3a^3b^4)^3)

Здесь мы возводим в степень произведение, как и в предыдущем примере. Каждую часть произведения возводим в степень 3.

1. Возводим числовой коэффициент в степень 3: [ (-3)^3 = -27 ]

2. Возводим каждую переменную в степень 3: [ a^3 \rightarrow (a^3)^3 = a^{3 \cdot 3} = a^9 ] [ b^4 \rightarrow (b^4)^3 = b^{4 \cdot 3} = b^{12} ]

Итак, упрощенное выражение: [ -27a^9b^{12} ]

В итоге, наши упрощенные выражения: a) (-12a^6b^6) б) (16x^4y^{24}) в) (-27a^9b^{12})