Упростите выражения: а)1/3b³ * √9b², где b≤0 б)2x²√49/x². где х>0

а) Для упрощения выражения 1/3b³ * √9b², сначала упростим корень из 9, который равен 3. Затем умножим коэффициенты 1/3 и 3, получим 1, и умножим переменные b³ и b², получим b^5. Таким образом, выражение упростится до b^5.

б) Для упрощения выражения 2x²√49/x², сначала упростим корень из 49, который равен 7. Затем умножим коэффициенты 2 и 7, получим 14, и поделим переменные x² и x², получим 1. Таким образом, выражение упростится до 14.

Давайте упростим данные алгебраические выражения по очереди.

а) ( \frac{1}{3} b^3 \cdot \sqrt{9b^2} ), где ( b \leq 0 ).

1. Сначала упростим подкоренное выражение: (\sqrt{9b^2} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{b^2} = 3|b|).

   Поскольку ( b \leq 0 ), мы знаем, что ( |b| = -b ). Таким образом, ( \sqrt{9b^2} = 3(-b) = -3b ).

2. Теперь подставим это значение в исходное выражение: [ \frac{1}{3} b^3 \cdot (-3b) = \frac{1}{3} \cdot (-3b^4) = -b^4. ]

Итак, упрощенное выражение для случая ( a) ) равно ( -b^4 ).

б) ( 2x^2 \sqrt{\frac{49}{x^2}} ), где ( x > 0 ).

1. Упростим выражение под корнем: [ \sqrt{\frac{49}{x^2}} = \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{x^2}} = \frac{7}{x}. ]

   Здесь мы использовали то, что ( \sqrt{x^2} = x ), так как ( x > 0 ) и, следовательно, ( x ) неотрицательно.

2. Теперь подставим это значение в исходное выражение: [ 2x^2 \cdot \frac{7}{x} = 2 \cdot 7 \cdot x = 14x. ]

Таким образом, упрощенное выражение для случая ( б) ) равно ( 14x ).

Итоговые упрощения: а) ( -b^4 ) для ( b \leq 0 ), б) ( 14x ) для ( x > 0 ).