Упростите выражение 1) 1/5√300-4√3/16-√75 2)(3√2-1)(√8+2)

1) 1/5√300-4√3/16-√75 Сначала упростим корни в знаменателе: √300 = √(1003) = 10√3 √75 = √(253) = 5√3

Теперь подставим найденные значения: 1/5*10√3 - 4√3/16 - 5√3

Упростим дроби: 2√3 - 4√3/16 - 5√3

Теперь объединим все слагаемые: (2 - 4/16 - 5)√3 (2 - 1/4 - 5)√3 (8/4 - 1/4 - 5)√3 (7/4 - 5)√3 (7 - 20)√3 -13√3

Ответ: -13√3

2) (3√2-1)(√8+2) Раскроем скобки по формуле (a - b)(c + d) = ac + ad - bc - bd: 3√2√8 + 3√22 - 1√8 - 12 3√16 + 6 - √8 - 2 3*4√2 + 4 - 2 - 2 12√2 + 2

Ответ: 12√2 + 2

Конечно, давайте упростим каждое из данных выражений.

1) Упростим выражение ( \frac{1}{5}\sqrt{300} - 4\frac{\sqrt{3}}{16} - \sqrt{75} ).

Для начала упростим каждое слагаемое отдельно.

• (\sqrt{300}): можно разложить (300) на множители: (300 = 3 \times 100 = 3 \times 10^2). Следовательно, (\sqrt{300} = \sqrt{3 \times 100} = \sqrt{3} \times \sqrt{100} = \sqrt{3} \times 10 = 10\sqrt{3}).

• (\frac{1}{5} \times 10\sqrt{3} = 2\sqrt{3}).

• (\frac{4\sqrt{3}}{16} = \frac{\sqrt{3}}{4}).

• (\sqrt{75}): разложим (75) на множители: (75 = 3 \times 25 = 3 \times 5^2). Следовательно, (\sqrt{75} = \sqrt{3 \times 25} = \sqrt{3} \times \sqrt{25} = \sqrt{3} \times 5 = 5\sqrt{3}).

Теперь подставим упрощенные выражения обратно: [ 2\sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{4} - 5\sqrt{3}. ]

Приведем к общему знаменателю, чтобы сложить дроби: [ = \frac{8\sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{20\sqrt{3}}{4} ]

[ = \frac{8\sqrt{3} - \sqrt{3} - 20\sqrt{3}}{4} ]

[ = \frac{-13\sqrt{3}}{4}. ]

Таким образом, упрощенное выражение для первого примера: ( -\frac{13\sqrt{3}}{4} ).

2) Упростим выражение ( (3\sqrt{2} - 1)(\sqrt{8} + 2) ).

Сначала упростим (\sqrt{8}): (\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = \sqrt{4} \times \sqrt{2} = 2\sqrt{2}).

Теперь раскроем скобки, используя дистрибутивное свойство (распределительное свойство умножения): [ (3\sqrt{2} - 1)(2\sqrt{2} + 2) = 3\sqrt{2} \cdot 2\sqrt{2} + 3\sqrt{2} \cdot 2 - 1 \cdot 2\sqrt{2} - 1 \cdot 2. ]

Посчитаем каждый элемент:

• (3\sqrt{2} \cdot 2\sqrt{2} = 3 \cdot 2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 6 \cdot 2 = 12).
• (3\sqrt{2} \cdot 2 = 6\sqrt{2}).
• (-1 \cdot 2\sqrt{2} = -2\sqrt{2}).
• (-1 \cdot 2 = -2).

Теперь сложим все это вместе: [ 12 + 6\sqrt{2} - 2\sqrt{2} - 2. ]

Объединим подобные слагаемые: [ = (12 - 2) + (6\sqrt{2} - 2\sqrt{2}) ] [ = 10 + 4\sqrt{2}. ]

Таким образом, упрощенное выражение для второго примера: ( 10 + 4\sqrt{2} ).