Упростите выражение 1) 1/5√300-4√3/16-√75 2)$3\surd 2-1$$\surd 8+2$

1) 1/5√300-4√3/16-√75 Сначала упростим корни в знаменателе: √300 = √(1003) = 10√3 √75 = √(253) = 5√3

Теперь подставим найденные значения: 1/5*10√3 - 4√3/16 - 5√3

Упростим дроби: 2√3 - 4√3/16 - 5√3

Теперь объединим все слагаемые: $2-4/16-5$√3 $2-1/4-5$√3 $8/4-1/4-5$√3 $7/4-5$√3 $7-20$√3 -13√3

Ответ: -13√3

2) $3\surd 2-1$$\surd 8+2$ Раскроем скобки по формуле $a-b$$c+d$ = ac + ad - bc - bd: 3√2√8 + 3√22 - 1√8 - 12 3√16 + 6 - √8 - 2 3*4√2 + 4 - 2 - 2 12√2 + 2

Ответ: 12√2 + 2

Конечно, давайте упростим каждое из данных выражений.

1) Упростим выражение $\frac{1}{5}\sqrt{300}-4\frac{\sqrt{3}}{16}-\sqrt{75}$.

Для начала упростим каждое слагаемое отдельно.

• $\sqrt{300}$: можно разложить $300$ на множители: $300=3\times 100=3\times {10}^2$. Следовательно, $\sqrt{300}=\sqrt{3\times 100}=\sqrt{3}\times \sqrt{100}=\sqrt{3}\times 10=10\sqrt{3}$.

• $\frac{1}{5}\times 10\sqrt{3}=2\sqrt{3}$.

• $\frac{4\sqrt{3}}{16}=\frac{\sqrt{3}}{4}$.

• $\sqrt{75}$: разложим $75$ на множители: $75=3\times 25=3\times 5^2$. Следовательно, $\sqrt{75}=\sqrt{3\times 25}=\sqrt{3}\times \sqrt{25}=\sqrt{3}\times 5=5\sqrt{3}$.

Теперь подставим упрощенные выражения обратно: $2\sqrt{3}-\frac{\sqrt{3}}{4}-5\sqrt{3}.$

Приведем к общему знаменателю, чтобы сложить дроби: $=\frac{8\sqrt{3}}{4}-\frac{\sqrt{3}}{4}-\frac{20\sqrt{3}}{4}$

$=\frac{8\sqrt{3}-\sqrt{3}-20\sqrt{3}}{4}$

$=\frac{-13\sqrt{3}}{4}.$

Таким образом, упрощенное выражение для первого примера: $-\frac{13\sqrt{3}}{4}$.

2) Упростим выражение $(3\sqrt{2}-1$$\sqrt{8}+2$ ).

Сначала упростим $\sqrt{8}$: $\sqrt{8}=\sqrt{4\times 2}=\sqrt{4}\times \sqrt{2}=2\sqrt{2}$.

Теперь раскроем скобки, используя дистрибутивное свойство $распределительноесвойствоумножения$: $(3\sqrt{2}-1)(2\sqrt{2}+2)=3\sqrt{2}\cdot 2\sqrt{2}+3\sqrt{2}\cdot 2-1\cdot 2\sqrt{2}-1\cdot 2.$

Посчитаем каждый элемент:

• $3\sqrt{2}\cdot 2\sqrt{2}=3\cdot 2\cdot (\sqrt{2}$^2 = 6 \cdot 2 = 12).
• $3\sqrt{2}\cdot 2=6\sqrt{2}$.
• $-1\cdot 2\sqrt{2}=-2\sqrt{2}$.
• $-1\cdot 2=-2$.

Теперь сложим все это вместе: $12+6\sqrt{2}-2\sqrt{2}-2.$

Объединим подобные слагаемые: $=(12-2)+(6\sqrt{2}-2\sqrt{2})$ $=10+4\sqrt{2}.$

Таким образом, упрощенное выражение для второго примера: $10+4\sqrt{2}$.