Упростите выражение 1-cos 2a / sin 2a

1 - cos 2a / sin 2a = tan^2 a

Конечно, давайте упростим выражение $\frac{1-\cos 2a}{\sin 2a}$.

Для начала вспомним, что тригонометрическая функция $\cos 2a$ может быть выражена через $\cos a$ и $\sin a$ несколькими способами. Один из них: $\cos 2a=1-2{\sin }^{2}a$

Также полезно помнить, что: $\sin 2a=2\sin a\cos a$

Теперь подставим выражение для $\cos 2a$ в наше исходное выражение: $\frac{1-\cos 2a}{\sin 2a}=\frac{1-(1-2{\sin }^{2}a)}{\sin 2a}$

Упростим числитель: $1-(1-2{\sin }^{2}a)=1-1+2{\sin }^{2}a=2{\sin }^{2}a$

Таким образом, наше выражение теперь выглядит так: $\frac{2{\sin }^{2}a}{\sin 2a}$

Теперь подставим выражение для $\sin 2a$: $\sin 2a=2\sin a\cos a$

Тогда выражение перепишем: $\frac{2{\sin }^{2}a}{2\sin a\cos a}$

Сократим на $2\sin a$: $\frac{\sin a}{\cos a}$

Зная, что $\frac{\sin a}{\cos a}=\tan a$, окончательно получим: $\tan a$

Таким образом, упрощенное выражение равно $\tan a$.

Для упрощения данного выражения воспользуемся формулами тригонометрии.

Сначала разложим исходные функции в более простые: cos 2a = cos^2 a - sin^2 a sin 2a = 2sin a * cos a

Теперь подставим их в исходное выражение: 1 - $co{s}^{2}a-si{n}^{2}a$ / $2sina\ast cosa$

Раскроем скобки в числителе: 1 - cos^2 a + sin^2 a / 2sin a * cos a

Упростим числитель: 1 - cos^2 a + sin^2 a = 1 Так как по тригонометрическому тождеству cos^2 a + sin^2 a = 1

Теперь подставим это значение в исходное выражение: 1 / 2sin a * cos a

Далее можно разложить знаменатель на произведение двух синусов и косинусов: 1 / sin a * cos a = ctn a

Таким образом, упрощенное выражение равно ctn a.