Упростите выражение 1-cos2a/sin2a

Для упрощения выражения ( \frac{1 - \cos 2a}{\sin 2a} ) можно использовать тригонометрические тождества.

1. Используем основное тригонометрическое тождество: [ \cos^2 x + \sin^2 x = 1 ] Отсюда, (\sin^2 x = 1 - \cos^2 x). Применяем это тождество для угла (2a): [ \sin^2 2a = 1 - \cos^2 2a ]

2. Используем формулу двойного угла для косинуса: [ \cos 2a = 1 - 2\sin^2 a ] Тогда (1 - \cos 2a = 1 - (1 - 2\sin^2 a) = 2\sin^2 a).

3. Подставляем полученное выражение в исходное: [ \frac{1 - \cos 2a}{\sin 2a} = \frac{2\sin^2 a}{\sin 2a} ]

4. Используем формулу двойного угла для синуса: [ \sin 2a = 2 \sin a \cos a ]

5. Подставляем это в полученное выражение: [ \frac{2\sin^2 a}{2 \sin a \cos a} = \frac{\sin^2 a}{\sin a \cos a} ] [ = \frac{\sin a}{\cos a} ]

6. Получаем: [ \frac{1 - \cos 2a}{\sin 2a} = \tan a ]

Таким образом, выражение ( \frac{1 - \cos 2a}{\sin 2a} ) упрощается до ( \tan a ).

Для упрощения данного выражения необходимо преобразовать его сначала по формулам тригонометрии. Используем формулы:

1. cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a)
2. sin(2a) = 2sin(a)cos(a)

Теперь применим первую формулу: 1 - cos(2a) = 1 - (cos^2(a) - sin^2(a)) = 1 - cos^2(a) + sin^2(a) = sin^2(a)

Далее преобразуем исходное выражение: (1 - cos(2a)) / sin(2a) = sin^2(a) / (2sin(a)cos(a)) = sin(a) / 2cos(a) = tan(a) / 2

Таким образом, упрощенное выражение равно tan(a) / 2.