Упростите выражение 1-sin^2 a+ctg^2 a умножить sin^2 a

Для упрощения данного выражения, сначала преобразим его:

1 - sin^2a + ctg^2a = cos^2a + ctg^2a = cos^2a + (cos^2a / sin^2a) = cos^2a + (cos^2a / (1 - cos^2a)) = cos^2a + cos^2a (1 / (1 - cos^2a)) = cos^2a + cos^2a (1 / sin^2a) = cos^2a + (cos^2a / sin^2a) = cos^2a + ctg^2a

Теперь умножим полученное выражение на sin^2a:

(cos^2a + ctg^2a) sin^2a = cos^2a sin^2a + ctg^2a sin^2a = cos^2a sin^2a + (cos^2a / sin^2a) sin^2a = cos^2a sin^2a + cos^2a = cos^2a * sin^2a + cos^2a

Таким образом, упрощенным выражением 1 - sin^2a + ctg^2a sin^2a является cos^2a sin^2a + cos^2a.

Для упрощения выражения ( (1 - \sin^2 a + \cot^2 a) \cdot \sin^2 a ) воспользуемся тригонометрическими тождествами.

1. Начнем с тождества: [ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 ] Отсюда можем выразить ( \cos^2 a ): [ \cos^2 a = 1 - \sin^2 a ]

2. Подставим это в наше выражение: [ 1 - \sin^2 a = \cos^2 a ] Тогда исходное выражение преобразуется: [ (\cos^2 a + \cot^2 a) \cdot \sin^2 a ]

3. Теперь вспомним, что такое (\cot^2 a): [ \cot a = \frac{\cos a}{\sin a} ] Тогда: [ \cot^2 a = \left( \frac{\cos a}{\sin a} \right)^2 = \frac{\cos^2 a}{\sin^2 a} ]

4. Подставим (\cot^2 a) в выражение: [ (\cos^2 a + \frac{\cos^2 a}{\sin^2 a}) \cdot \sin^2 a ]

5. Вынесем (\cos^2 a) за скобку: [ \cos^2 a \left( 1 + \frac{1}{\sin^2 a} \right) \cdot \sin^2 a ]

6. Преобразуем выражение внутри скобок: [ 1 + \frac{1}{\sin^2 a} = \frac{\sin^2 a + 1}{\sin^2 a} = \frac{1}{\sin^2 a} + 1 ]

7. Подставим это обратно в выражение: [ \cos^2 a \cdot \left( \frac{1}{\sin^2 a} + 1 \right) \cdot \sin^2 a ]

8. Раскроем скобки: [ \cos^2 a \cdot \frac{1}{\sin^2 a} \cdot \sin^2 a + \cos^2 a \cdot \sin^2 a ]

9. Упростим каждый член выражения: [ \cos^2 a \cdot \left( \frac{\sin^2 a}{\sin^2 a} \right) + \cos^2 a \cdot \sin^2 a ] [ \cos^2 a \cdot 1 + \cos^2 a \cdot \sin^2 a ] [ \cos^2 a + \cos^2 a \cdot \sin^2 a ]

10. Вынесем (\cos^2 a) за скобку: [ \cos^2 a (1 + \sin^2 a) ]

Таким образом, упрощенное выражение равно ( \cos^2 a (1 + \sin^2 a) ).