Упростите выражение (1/a-b + 1/b) * b/a

Чтобы упростить выражение (\left(\frac{1}{a-b} + \frac{1}{b}\right) \cdot \frac{b}{a}), следуйте этим шагам:

1. Объединение дробей в скобках: [ \frac{1}{a-b} + \frac{1}{b} = \frac{b}{b(a-b)} + \frac{a-b}{b(a-b)} = \frac{b + (a-b)}{b(a-b)} = \frac{a}{b(a-b)} ]

2. Подстановка в исходное выражение: [ \left(\frac{a}{b(a-b)}\right) \cdot \frac{b}{a} ]

3. Сокращение выражения: При умножении дробей можно сократить одинаковые множители в числителе и знаменателе: [ \frac{a}{b(a-b)} \cdot \frac{b}{a} = \frac{a \cdot b}{b(a-b) \cdot a} = \frac{\cancel{a} \cdot \cancel{b}}{\cancel{b}(a-b) \cdot \cancel{a}} = \frac{1}{a-b} ]

Таким образом, упрощённое выражение равно (\frac{1}{a-b}).

Для упрощения данного выражения, сначала раскроем скобки:

(1/a - b + 1/b) * b/a = b/a^2 - b^2/a + b/b = b/a^2 - b^2/a + 1

Затем приведем дроби к общему знаменателю:

b/a^2 - b^2/a + 1 = b^2/ba^2 - ab^2/ba^2 + ba^2/ba^2 = (b^2 - ab^2 + ba^2) / ba^2

Теперь сгруппируем подобные члены:

(b^2 - ab^2 + ba^2) / ba^2 = (b^2 + ba^2 - ab^2) / ba^2 = (b(a + b) - ab^2) / ba^2 = (ab + b^2 - ab^2) / ba^2

И, наконец, упростим дальше:

(ab + b^2 - ab^2) / ba^2 = (ab(1-b) + b^2) / ba^2 = (ab(1-b) + b^2) / ab^2 = b(1-b)/a^2

Таким образом, упрощенное выражение равно b(1-b)/a^2.