Упростите выражение (1/y-1/x+y)*x^2-y^2/x, и найдите его значение при x=1,y=-0,2.

Чтобы упростить выражение ((\frac{1}{y} - \frac{1}{x} + y) \cdot \frac{x^2 - y^2}{x}), начнем с работы по отдельным частям.

1. Разложим выражение (\frac{x^2 - y^2}{x}): [ \frac{x^2 - y^2}{x} = \frac{(x + y)(x - y)}{x} = (x + y)(1 - \frac{y}{x}) ]

2. Перейдем к выражению (\frac{1}{y} - \frac{1}{x} + y): [ \frac{1}{y} - \frac{1}{x} + y = \frac{x - y}{xy} + y = \frac{x - y + yxy}{xy} ]

3. Теперь объединим обе части: [ (\frac{1}{y} - \frac{1}{x} + y) \cdot \frac{x^2 - y^2}{x} = \left(\frac{x - y}{xy} + y\right) \cdot (x + y)(1 - \frac{y}{x}) ]

4. Подставим (x = 1) и (y = -0.2) в упрощенное выражение и найдем его значение.

Сначала найдем части выражения:

[ \frac{1}{y} = \frac{1}{-0.2} = -5 ] [ \frac{1}{x} = 1 ] [ \frac{1}{y} - \frac{1}{x} + y = -5 - 1 + (-0.2) = -6.2 ] [ x^2 - y^2 = 1^2 - (-0.2)^2 = 1 - 0.04 = 0.96 ] [ \frac{x^2 - y^2}{x} = \frac{0.96}{1} = 0.96 ]

Теперь подставим эти значения:

[ (\frac{1}{y} - \frac{1}{x} + y) \cdot \frac{x^2 - y^2}{x} = -6.2 \cdot 0.96 ]

Выполним умножение:

[ -6.2 \cdot 0.96 = -5.952 ]

Таким образом, значение выражения при (x = 1) и (y = -0.2) равно (-5.952).

Упростим выражение: (1/y - 1/x + y)x^2 - y^2/x = (x - y + xy)x^2 - y^2/x = x^3 - yx^2 + xy^2 - y^2/x Подставляем x=1, y=-0,2: 1^3 - 11^2 + 1(-0,2)^2 - (-0,2)^2/1 = 1 - 1 + 0,04 - 0,04 = 0

Для упрощения данного выражения, сначала преобразуем его: (1/y - 1/x + y) * x^2 - y^2 / x = x^2/y - x^2/x + xy - y^2 / x = x^2/y - x + xy - y^2 / x = x^2/y + xy - x - y^2 / x

Теперь подставим значения x=1 и y=-0,2: (1^2/(-0,2) + 1*(-0,2) - 1 - (-0,2)^2 / 1 = 1/(-0,2) - 0,2 - 1 - 0,04 = -5 - 0,2 - 1 - 0,04 = -6,24

Таким образом, упрощенное выражение равно -6,24 при x=1 и y=-0,2.