Упростите выражение (2-x)(2+x)(4+x^2)+(6-x^2)^2 и найдите его значение при x=-1/2 РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТАААА...

Для упрощения данного выражения сначала раскроем скобки:

(2-x)(2+x)(4+x^2) = (4-x^2)(4+x^2) = 16 - 4x^2 - x^2 + x^4 = 16 - 5x^2 + x^4

(6-x^2)^2 = (6-x^2)(6-x^2) = 36 - 12x^2 + x^4

Теперь сложим оба полученных выражения:

(16 - 5x^2 + x^4) + (36 - 12x^2 + x^4) = 52 - 17x^2 + 2x^4

Теперь найдем значение выражения при x = -1/2:

52 - 17(-1/2)^2 + 2(-1/2)^4 = 52 - 17(1/4) + 2(1/16) = 52 - 17/4 + 1/8 = 52 - 4.25 + 0.125 = 47.875

Итак, значение данного выражения при x = -1/2 равно 47.875.

Давайте упростим выражение ((2-x)(2+x)(4+x^2)+(6-x^2)^2) и найдем его значение при (x = -\frac{1}{2}).

Шаг 1: Упрощение выражения

Упрощение первой части: ((2-x)(2+x)(4+x^2))

1. Заметим, что ((2-x)(2+x)) — это разность квадратов, которая равна (2^2 - x^2 = 4 - x^2).
2. Подставим это в ((4-x^2)(4+x^2)).

Теперь имеем: [ (4-x^2)(4+x^2) ]

Это снова разность квадратов: [ 4^2 - (x^2)^2 = 16 - x^4 ]

Упрощение второй части: ((6-x^2)^2)

Раскроем квадрат: [ (6-x^2)^2 = 6^2 - 2 \cdot 6 \cdot x^2 + (x^2)^2 = 36 - 12x^2 + x^4 ]

Шаг 2: Объединение и упрощение всех частей

Теперь сложим обе части: [ (16 - x^4) + (36 - 12x^2 + x^4) ]

Упростим: [ 16 - x^4 + 36 - 12x^2 + x^4 = 52 - 12x^2 ]

Шаг 3: Найдем значение при (x = -\frac{1}{2})

Подставим (x = -\frac{1}{2}) в упрощенное выражение (52 - 12x^2): [ x^2 = \left(-\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} ]

Теперь подставим это значение: [ 52 - 12 \cdot \frac{1}{4} = 52 - 3 = 49 ]

Таким образом, значение выражения при (x = -\frac{1}{2}) равно 49.