Упростите выражение (2а-3b)(a+b)-(a-2b)(a-b)

Для упрощения данного выражения начнем с раскрытия скобок:

1. Раскроем первую скобку:
   [(2a-3b)(a+b) = 2a \cdot a + 2a \cdot b - 3b \cdot a - 3b \cdot b = 2a^2 + 2ab - 3ab - 3b^2 = 2a^2 - ab - 3b^2.]

2. Раскроем вторую скобку:
   [(a-2b)(a-b) = a \cdot a - a \cdot b - 2b \cdot a + 2b \cdot b = a^2 - ab - 2ab + 2b^2 = a^2 - 3ab + 2b^2.]

Теперь у нас есть два выражения: [ (2a-3b)(a+b) = 2a^2 - ab - 3b^2 ] [ (a-2b)(a-b) = a^2 - 3ab + 2b^2 ]

Вычитаем второе выражение из первого: [ (2a^2 - ab - 3b^2) - (a^2 - 3ab + 2b^2) = 2a^2 - ab - 3b^2 - a^2 + 3ab - 2b^2.]

Сгруппируем подобные члены: [ (2a^2 - a^2) + (-ab + 3ab) + (-3b^2 - 2b^2) = a^2 + 2ab - 5b^2.]

Таким образом, упрощенное выражение: [ a^2 + 2ab - 5b^2. ]

Для упрощения данного выражения раскроем скобки:

(2a - 3b)(a + b) - (a - 2b)(a - b) = 2a^2 + 2ab - 3ab - 3b^2 - (a^2 - ab - 2ab + 2b^2)

Далее проведем операции с подобными слагаемыми:

2a^2 + 2ab - 3ab - 3b^2 - a^2 + ab + 2ab - 2b^2 = a^2 + 3ab - 5b^2

Итак, упрощенное выражение равно a^2 + 3ab - 5b^2.

Упрощенное выражение: 3a^2 - 5ab + 3b^2.