Упростите выражение √2a^5*√18a^2

Для упрощения данного выражения необходимо перемножить корни и объединить под одним корнем все множители.

√2a^5 √18a^2 = √(2a^5 18a^2) = √(36a^7) = 6a^3√a

Таким образом, упрощенное выражение равно 6a^3√a.

√(36a^7) = 6a^3√a

Давайте упростим выражение (\sqrt{2a^5} \cdot \sqrt{18a^2}).

1. Объединение под одним корнем: Мы можем объединить два квадратных корня под одним, используя свойство (\sqrt{x} \cdot \sqrt{y} = \sqrt{xy}). Таким образом, получаем: [ \sqrt{2a^5} \cdot \sqrt{18a^2} = \sqrt{(2a^5) \cdot (18a^2)} ]

2. Умножение подкоренных выражений: Перемножим числа и переменные под корнем: [ (2a^5) \cdot (18a^2) = 2 \cdot 18 \cdot a^5 \cdot a^2 = 36a^{5+2} = 36a^7 ] Таким образом, выражение под корнем становится (\sqrt{36a^7}).

3. Извлечение квадратного корня: Теперь нам нужно извлечь квадратный корень из (36a^7).

   • Корень из 36: (\sqrt{36} = 6).

   • Корень из (a^7): (\sqrt{a^7} = a^{7/2} = a^3 \cdot \sqrt{a}). Это происходит потому, что (7/2 = 3 + 1/2), и мы можем представить (a^7) как (a^6 \cdot a^1 = (a^3)^2 \cdot a).

   Таким образом, (\sqrt{36a^7} = 6a^3\sqrt{a}).

Итак, упрощенное выражение будет: [ 6a^3\sqrt{a} ]