Упростите выражение (2a+b)²-(2a-3b)(3b+2a) найдите его значение при а=2 и b=1/5

Для упрощения данного выражения (2a+b)²-(2a-3b)(3b+2a) сначала раскроем скобки:

(2a+b)² = (2a+b)(2a+b) = 4a² + 2ab + 2ab + b² = 4a² + 4ab + b²

(2a-3b)(3b+2a) = 6ab + 4a² - 9b² - 6ab = 4a² - 9b²

Теперь выразим упрощенное выражение:

(2a+b)² - (2a-3b)(3b+2a) = 4a² + 4ab + b² - (4a² - 9b²) = 4a² + 4ab + b² - 4a² + 9b² = 4ab + b² + 9b² = 4ab + 10b²

Теперь найдем значение данного выражения при a=2 и b=1/5:

4 2 1/5 + 10 * (1/5)² = 8/5 + 10/25 = 8/5 + 2/5 = 10/5 = 2

Итак, значение данного выражения при a=2 и b=1/5 равно 2.

Для упрощения данного выражения начнем с раскрытия скобок по известным формулам квадрата суммы и произведения:

1. Раскроем первую скобку по формуле квадрата суммы: [ (2a+b)^2 = (2a+b)(2a+b) = 4a^2 + 4ab + b^2 ]

2. Раскроем вторую скобку как произведение: [ (2a-3b)(3b+2a) = 2a \cdot 3b + 2a \cdot 2a - 3b \cdot 3b - 3b \cdot 2a = 6ab + 4a^2 - 9b^2 - 6ab ]

   Обратите внимание, что (6ab) и (-6ab) взаимно уничтожаются: [ 4a^2 - 9b^2 ]

3. Теперь вычтем второе выражение из первого: [ (4a^2 + 4ab + b^2) - (4a^2 - 9b^2) = 4a^2 + 4ab + b^2 - 4a^2 + 9b^2 = 4ab + 10b^2 ]

Итак, упрощенное выражение имеет вид: [ 4ab + 10b^2 ]

Теперь подставим (a = 2) и (b = \frac{1}{5}): [ 4 \cdot 2 \cdot \frac{1}{5} + 10 \cdot \left(\frac{1}{5}\right)^2 = \frac{8}{5} + 10 \cdot \frac{1}{25} = \frac{8}{5} + \frac{10}{25} = \frac{8}{5} + \frac{2}{5} = \frac{10}{5} = 2 ]

Таким образом, значение выражения при (a = 2) и (b = \frac{1}{5}) равно 2.

(2a+b)²-(2a-3b)(3b+2a) = (2a+b)(2a+b) - (2a-3b)(3b+2a) = (4a² + 4ab + b²) - (6ab - 6b² + 6ab - 4a²) = 4a² + 4ab + b² - 6ab + 6b² - 6ab + 4a² = 8a² - 8ab + 7b²

Подставляя a=2 и b=1/5: 8(2)² - 8(2)(1/5) + 7(1/5)² = 84 - 8(2)(1/5) + 7(1/25) = 32 - 8(2)(1/5) + 7(1/25) = 32 - 8(2)(1/5) + 7(1/25) = 32 - 82(1/5) + 7(1/25) = 32 - 8(2/5) + 7*(1/25) = 32 - 16/5 + 7/25 = 32 - 3.2 + 0.28 = 28.08

Ответ: 28.08