Упростите выражение: 2xy^2+x^2y/4-x^ * 2y-xy/2y+x

Давайте упростим выражение:

[ 2xy^2 + \frac{x^2y}{4} - x^2 \cdot 2y - \frac{xy}{2y} + x ]

1. Рассмотрим каждое слагаемое:

   • ( 2xy^2 ) остается без изменений.
   • (\frac{x^2y}{4}) — это дробь, которую пока оставим без изменений.
   • (x^2 \cdot 2y) можно переписать как (2x^2y).
   • (-\frac{xy}{2y}) можно упростить. Здесь (y) в числителе и знаменателе сокращаются, оставляя (-\frac{x}{2}).
   • (x) остается без изменений.

2. Перепишем выражение после упрощения:

[ 2xy^2 + \frac{x^2y}{4} - 2x^2y - \frac{x}{2} + x ]

1. Сгруппируем и упростим схожие слагаемые:

   • Посмотрим на слагаемые, содержащие (xy): (2xy^2) и (-2x^2y).
   • (\frac{x^2y}{4}) отдельно, поскольку дробь.
   • Оставшиеся: (-\frac{x}{2} + x).

2. Упростим выражение:

   • (2xy^2 - 2x^2y) не может быть упрощено, так как коэффициенты различны.
   • Оставим (\frac{x^2y}{4}) без изменений.
   • (-\frac{x}{2} + x) можно объединить. Преобразуем (x) в дробь: (x = \frac{2x}{2}), тогда: [ -\frac{x}{2} + \frac{2x}{2} = \frac{x}{2} ]

3. Финальная форма выражения:

[ 2xy^2 - 2x^2y + \frac{x^2y}{4} + \frac{x}{2} ]

Это наиболее упрощенная форма, которую можно получить из данного выражения.

Для упрощения данного выражения необходимо воспользоваться основными свойствами алгебры.

1. Раскроем скобки: 2xy^2 + x^2y/4 - x^2y - xy/2y + x

2. Поделим x^2y на 4: 2xy^2 + (1/4)*x^2y - x^2y - xy/2y + x

3. Упростим выражение: 2xy^2 + (1/4)*x^2y - x^2y - x/2 + x

4. Объединим подобные слагаемые: 2xy^2 - (3/4)*x^2y - x/2 + x

Таким образом, упрощенное выражение равно 2xy^2 - (3/4)*x^2y - x/2 + x.