упростите выражение (3а-4b)(3a+4b)-9a(a-1)
упростите выражение (3а-4b)(3a+4b)-9a(a-1)
Для упрощения данного выражения сначала умножим скобки: (3a - 4b)(3a + 4b) = 9a^2 - 12ab + 12ab - 16b^2 = 9a^2 - 16b^2 Затем упростим второе слагаемое: -9a(a - 1) = -9a^2 + 9a
Теперь объединим оба упрощенных выражения: (3a - 4b)(3a + 4b) - 9a(a - 1) = 9a^2 - 16b^2 - 9a^2 + 9a = -16b^2 + 9a
Чтобы упростить выражение ((3a - 4b)(3a + 4b) - 9a(a - 1)), давайте сначала разберёмся с каждой частью отдельно.
Раскрытие первой скобки:
Выражение ((3a - 4b)(3a + 4b)) является разностью квадратов, которая имеет стандартную формулу:
[ (x - y)(x + y) = x^2 - y^2 ]
В нашем случае (x = 3a) и (y = 4b). Поэтому:
[ (3a - 4b)(3a + 4b) = (3a)^2 - (4b)^2 = 9a^2 - 16b^2 ]
Раскрытие второй скобки:
Для выражения (9a(a - 1)), применим распределительное свойство:
[ 9a(a - 1) = 9a \cdot a - 9a \cdot 1 = 9a^2 - 9a ]
Объединение выражений:
Теперь подставим упрощённые выражения обратно в исходное:
[ 9a^2 - 16b^2 - (9a^2 - 9a) ]
Раскроем скобки:
[ 9a^2 - 16b^2 - 9a^2 + 9a ]
Сокращение и приведение подобных членов:
Заметим, что (9a^2) и (-9a^2) взаимно уничтожаются:
[ 0 - 16b^2 + 9a = -16b^2 + 9a ]
Таким образом, упрощённое выражение будет:
[ 9a - 16b^2 ]
Упрощенное выражение: 9a^2 - 16b^2 - 9a + 9a
