Упростите выражение: 3с+а/4с-а-7с/4с 2р/р+3+3-р/р+3 х^2/х-4+4х/4-х m/m^2-n^2-n/m^2-n^2

1) 3с + а / 4с - а - 7с / 4с = (3с + а - 7с) / 4с = (-4с + а) / 4с

2) 2р / р + 3 + 3 - р / р + 3 = 2р / р + 3 + 3(р - 1) / р + 3 = (2р + 3р - 3) / р + 3 = 5р - 3 / р + 3

3) х^2 / х - 4 + 4х / 4 - х = х^2 / х - 4 - 4х / х - 4 = (х^2 - 4х) / (х - 4)

4) m / m^2 - n^2 - n / m^2 - n^2 = m / (m + n)(m - n) - n / (m + n)(m - n) = (m - n) / (m + n)(m - n) = 1 / (m + n)

Для упрощения данных алгебраических выражений, рассмотрим каждое из них по отдельности.

1. Упростим выражение (3c + \frac{a}{4c} - \frac{7c}{4c}):

   Первым делом упростим дробь (\frac{7c}{4c}), которая равна (\frac{7}{4}), так как (c) сокращается:

   [ 3c + \frac{a}{4c} - \frac{7}{4} ]

   Это выражение уже достаточно упрощено.

2. Упростим выражение (\frac{2p}{p+3} + 3 - \frac{p}{p+3}):

   Объединим дроби, имеющие общий знаменатель:

   [ \frac{2p - p}{p+3} + 3 = \frac{p}{p+3} + 3 ]

   В этом случае, дополнительное упрощение не требуется.

3. Упростим выражение (\frac{x^2}{x-4} + \frac{4x}{4-x}):

   Обратим внимание, что знаменатели можно привести к общему виду. Поскольку (4-x = -(x-4)), последнюю дробь можно переписать:

   [ \frac{4x}{-(x-4)} = -\frac{4x}{x-4} ]

   Теперь сложим дроби:

   [ \frac{x^2 - 4x}{x-4} ]

   Вынесем общий множитель в числителе:

   [ \frac{x(x-4)}{x-4} ]

   Здесь (x-4) можно сократить (если (x \neq 4)):

   [ x ]

4. Упростим выражение (\frac{m}{m^2-n^2} - \frac{n}{m^2-n^2}):

   Так как знаменатели одинаковы, можно объединить дроби:

   [ \frac{m-n}{m^2-n^2} ]

   Разложим знаменатель на множители по формуле разности квадратов:

   [ \frac{m-n}{(m+n)(m-n)} ]

   Сокращаем (m-n) (если (m \neq n)):

   [ \frac{1}{m+n} ]

Таким образом, упрощенные формы выражений:

1. (3c + \frac{a}{4c} - \frac{7}{4})
2. (\frac{p}{p+3} + 3)
3. (x) (при условии (x \neq 4))
4. (\frac{1}{m+n}) (при условии (m \neq n))