Упростите выражение: (4 1/2 abc)^2*(-2/9ac^3)^2*(-3b^3c^2)^2

Для упрощения данного выражения сначала вычислим каждый из множителей в скобках:

(4 1/2 abc)^2 = (9/2)^2 a^2 b^2 c^2 = 81/4 a^2 b^2 c^2

(-2/9ac^3)^2 = (4/81) a^2 c^6

(-3b^3c^2)^2 = 9 b^6 c^4

Теперь перемножим полученные результаты:

(81/4 a^2 b^2 c^2) (4/81 a^2 c^6) (9 b^6 c^4) = 9 a^4 b^8 c^6

Таким образом, упрощенное выражение равно 9a^4b^8c^6.

Чтобы упростить выражение ((4 \frac{1}{2} abc)^2 \cdot \left(-\frac{2}{9}ac^3\right)^2 \cdot (-3b^3c^2)^2), следуем шаг за шагом:

1. Преобразование в неправильную дробь: [ 4 \frac{1}{2} = \frac{9}{2} ] Таким образом, первое выражение становится (\left(\frac{9}{2} abc\right)^2).

2. Возведение в квадрат каждого множителя:

   • (\left(\frac{9}{2} abc\right)^2 = \left(\frac{9}{2}\right)^2 \cdot a^2 \cdot b^2 \cdot c^2 = \frac{81}{4}a^2b^2c^2)
   • (\left(-\frac{2}{9}ac^3\right)^2 = \left(\frac{2}{9}\right)^2 \cdot a^2 \cdot c^6 = \frac{4}{81}a^2c^6) (знак минус исчезает, так как квадрат всегда неотрицателен)
   • ((-3b^3c^2)^2 = 9b^6c^4)

3. Объединение всех частей: Теперь нужно перемножить полученные выражения: [ \frac{81}{4}a^2b^2c^2 \cdot \frac{4}{81}a^2c^6 \cdot 9b^6c^4 ]

4. Упрощение дробей и перемножение коэффициентов:

   • Перемножим числовые коэффициенты: [ \frac{81}{4} \cdot \frac{4}{81} \cdot 9 = 9 ] Здесь (\frac{81}{81} = 1), и (4) в числителе и знаменателе также сокращаются.

5. Упрощение степеней:

   • Для (a): (a^2 \cdot a^2 = a^4)
   • Для (b): (b^2 \cdot b^6 = b^8)
   • Для (c): (c^2 \cdot c^6 \cdot c^4 = c^{12})

6. Итоговое упрощённое выражение: [ 9a^4b^8c^{12} ]

Таким образом, упрощённое выражение равно (9a^4b^8c^{12}).