Упростите выражение: (а-1/а+1 - а+1/а-1) : 2а/1-а^2

Для упрощения данного выражения нужно выполнить действия над дробями и привести подобные слагаемые.

Давайте упростим выражение шаг за шагом.

1. Вначале упростим выражение в скобках:

   [ \frac{a - 1}{a + 1} - \frac{a + 1}{a - 1} ]

   Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель будет (a + 1)(a - 1).

   [ \frac{(a - 1)(a - 1) - (a + 1)(a + 1)}{(a + 1)(a - 1)} ]

   Раскроем скобки в числителе:

   [ \frac{a^2 - 2a + 1 - (a^2 + 2a + 1)}{a^2 - 1} ]

   Упростим числитель:

   [ \frac{a^2 - 2a + 1 - a^2 - 2a - 1}{a^2 - 1} = \frac{-4a}{a^2 - 1} ]

2. Теперь упростим деление:

   [ \frac{-4a}{a^2 - 1} \div \frac{2a}{1 - a^2} ]

   Поменяем знаки в знаменателе второй дроби:

   [ \frac{-4a}{a^2 - 1} \cdot \frac{1 - a^2}{2a} ]

   Заметим, что (1 - a^2 = -(a^2 - 1)), поэтому выражение примет вид:

   [ \frac{-4a}{a^2 - 1} \cdot \frac{-(a^2 - 1)}{2a} ]

   Упростим выражение, сократив (a) и ((a^2 - 1)):

   [ \frac{4}{2} = 2 ]

Итак, упрощенное выражение равно 2.

Для упрощения данного выражения сначала приведем дроби к общему знаменателю: (а-1/а+1 - а+1/а-1) = ((а^2-1) - (а+1)(а-1)) / (а+1)(а-1) = (а^2-1 - (а^2 - 1)) / (а^2-1) = 0 / (а^2-1) = 0

Теперь рассмотрим вторую часть выражения: 2а/1-а^2 = 2a / (1 - a^2) = 2a / (1 - a^2) = 2a / (1 - a)(1 + a) = 2a / (1 - a)(1 + a) = 2a / (1 - a)(1 + a) = 2 / (1 + a)

Итак, получаем, что упрощенное выражение равно 0 : 2 / (1 + a) = 0.