Упростите выражение: (a-c)(a+c)-c(3a-c) (b-4)(b+2)-(b-1)^2

Чтобы упростить данное выражение, разберем его на две части и упростим каждую отдельно.

1. Первая часть: ((a-c)(a+c) - c(3a-c)).

• Раскроем скобки в первом произведении, используя формулу разности квадратов:

  ((a-c)(a+c) = a^2 - c^2).

• Раскроем скобки во втором произведении:

  (c(3a-c) = 3ac - c^2).

• Теперь подставим эти выражения в исходное:

  (a^2 - c^2 - (3ac - c^2)).

• Упростим это выражение:

  (a^2 - c^2 - 3ac + c^2 = a^2 - 3ac).

1. Вторая часть: ((b-4)(b+2) - (b-1)^2).

• Раскроем скобки в первом произведении:

  ((b-4)(b+2) = b^2 + 2b - 4b - 8 = b^2 - 2b - 8).

• Раскроем скобки во втором произведении, используя формулу квадрата разности:

  ((b-1)^2 = b^2 - 2b + 1).

• Теперь подставим эти выражения в исходное:

  (b^2 - 2b - 8 - (b^2 - 2b + 1)).

• Упростим это выражение:

  (b^2 - 2b - 8 - b^2 + 2b - 1 = -8 - 1 = -9).

Теперь объединим обе упрощенные части:

1. Упрощенное выражение первой части: (a^2 - 3ac).
2. Упрощенное выражение второй части: (-9).

Полное упрощенное выражение:

((a^2 - 3ac) - 9).

Таким образом, упрощенное выражение:

[a^2 - 3ac - 9].

Для упрощения первого выражения раскроем скобки: (a-c)(a+c) = a^2 - ac + ac - c^2 = a^2 - c^2 Теперь упростим второе слагаемое: -c(3a-c) = -3ac + c^2 Итого: (a-c)(a+c)-c(3a-c) = a^2 - c^2 - 3ac + c^2 = a^2 - 3ac

Для упрощения второго выражения раскроем скобки: (b-4)(b+2) = b^2 + 2b - 4b - 8 = b^2 - 2b - 8 Теперь упростим второе слагаемое: (b-1)^2 = b^2 - 2b + 1 Итого: (b-4)(b+2)-(b-1)^2 = b^2 - 2b - 8 - b^2 + 2b - 1 = -9