Упростите выражение (a^2 - b^2)(2a +b) - ab(a + b)

Для упрощения выражения ((a^2 - b^2)(2a + b) - ab(a + b)) воспользуемся алгебраическими преобразованиями.

Шаг 1: Раскрытие скобок

Начнем с первой части выражения ((a^2 - b^2)(2a + b)). Для этого используем формулу разности квадратов и распределительное свойство:

1. (a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)).

2. Теперь раскроем скобки в ((a^2 - b^2)(2a + b)):

   [ (a^2 - b^2)(2a + b) = (a - b)(a + b)(2a + b) ]

3. Раскроем ((a + b)(2a + b)):

   [ = (a - b)(2a^2 + ab + 2ab + b^2) ]

   [ = (a - b)(2a^2 + 3ab + b^2) ]

4. Теперь раскроем ((a - b)(2a^2 + 3ab + b^2)):

   [ = a(2a^2 + 3ab + b^2) - b(2a^2 + 3ab + b^2) ]

   [ = (2a^3 + 3a^2b + ab^2) - (2a^2b + 3ab^2 + b^3) ]

   [ = 2a^3 + 3a^2b + ab^2 - 2a^2b - 3ab^2 - b^3 ]

   [ = 2a^3 + (3a^2b - 2a^2b) + (ab^2 - 3ab^2) - b^3 ]

   [ = 2a^3 + a^2b - 2ab^2 - b^3 ]

Шаг 2: Раскрытие второй части выражения

Теперь раскроем вторую часть выражения (-ab(a + b)):

1. Раскроем скобки:

   [ -ab(a + b) = -a^2b - ab^2 ]

Шаг 3: Объединение и упрощение

Объединим обе части:

[ 2a^3 + a^2b - 2ab^2 - b^3 - a^2b - ab^2 ]

Теперь упростим, сложив подобные члены:

[ = 2a^3 + (a^2b - a^2b) - (2ab^2 + ab^2) - b^3 ]

[ = 2a^3 - 3ab^2 - b^3 ]

Таким образом, упрощенное выражение будет:

[ 2a^3 - 3ab^2 - b^3 ]

Для упрощения данного выражения сначала раскроем скобки:

(a^2 - b^2)(2a + b) - ab(a + b)

= 2a^3 + ab^2 - 2a^2b - b^3 - a^2b - ab^2 = 2a^3 - 2a^2b - b^3 - a^2b

Затем можно объединить подобные члены:

2a^3 - 2a^2b - b^3 - a^2b = 2a^3 - a^2b - 2a^2b - b^3 = 2a^3 - 3a^2b - b^3

Таким образом, упрощенное выражение равно 2a^3 - 3a^2b - b^3.