Упростите выражение: а)25/x-5 + x^2/5-x; б)t/(t+3)^3 + 3/(t+3)^3.

а) Для упрощения выражения 25/x-5 + x^2/5-x сначала найдем общий знаменатель:

25/x - 5 = 25/x - 5 * x/x = (25 - 5x)/x x^2/5 - x = x^2/5 - 5x/5 = (x^2 - 5x)/5

Теперь объединим дроби:

(25 - 5x)/x + (x^2 - 5x)/5 = (25 - 5x)5/x5 + (x^2 - 5x)x/x5 = (125 - 25x + 5x^2 - 25x)/5x = (5x^2 - 50x + 125)/5x = 5(x^2 - 10x + 25)/5x = (x - 5)^2/x

Ответ: (x - 5)^2/x

б) Для упрощения выражения t/(t+3)^3 + 3/(t+3)^3 найдем общий знаменатель:

t/(t+3)^3 = t/(t+3)^3 3/3 = 3t/(t+3)^3 3/(t+3)^3 = 3/(t+3)^3 t/t = 3t/(t+3)^3

Теперь объединим дроби:

3t/(t+3)^3 + 3t/(t+3)^3 = (3t + 3t)/(t+3)^3 = 6t/(t+3)^3

Ответ: 6t/(t+3)^3

а) (x^2 + 25)/((x-5)(5-x)) б) (t + 3)/(t + 3)^3

а) Для упрощения выражения ( \frac{25}{x-5} + \frac{x^2}{5-x} ), начнем с замечания, что знаменатели дробей ( x-5 ) и ( 5-x ) могут быть выражены через друг друга. Если взглянуть внимательно, то ( 5-x ) можно переписать как ( -(x-5) ). Таким образом, мы имеем:

[ \frac{25}{x-5} + \frac{x^2}{5-x} = \frac{25}{x-5} - \frac{x^2}{x-5} ]

Теперь заметим, что у обеих дробей одинаковый знаменатель, и мы можем объединить их:

[ \frac{25 - x^2}{x-5} ]

Заменим ( 25 - x^2 ) на ( (5+x)(5-x) ), так как это разность квадратов:

[ \frac{(5+x)(5-x)}{x-5} ]

Теперь можно сократить ( (5-x) ) в числителе и знаменателе (при условии, что ( x \neq 5 )), получим:

[ 5 + x ]

Итак, упрощенное выражение для пункта а) равно ( 5 + x ), при условии ( x \neq 5 ).

б) Рассмотрим выражение ( \frac{t}{(t+3)^3} + \frac{3}{(t+3)^3} ). Обе дроби имеют одинаковый знаменатель, поэтому их можно легко сложить:

[ \frac{t}{(t+3)^3} + \frac{3}{(t+3)^3} = \frac{t + 3}{(t+3)^3} ]

Заметим, что ( t+3 ) можно вынести из числителя и знаменателя:

[ \frac{t+3}{(t+3)^3} = \frac{1}{(t+3)^2} ]

Таким образом, упрощенное выражение для пункта б) равно ( \frac{1}{(t+3)^2} ).