Упростите выражение: а)8x^2y*(-1,5y^2x^3) б)(-3а^5b)^4 С подробным решением пожалуйста

а) 8x^2y*(-1.5y^2x^3) = -12x^5y^3

б) (-3a^5b)^4 = 81a^20b^4

Подробное решение: а) Умножаем коэффициенты: 8 (-1.5) = -12 Умножаем x^2 на x^3: x^2 x^3 = x^5 Умножаем y на y^2: y * y^2 = y^3 Итак, получаем -12x^5y^3

б) Возводим каждый из множителей в степень 4: (-3)^4 = 81 (a^5)^4 = a^20 (b)^4 = b^4 Итак, получаем 81a^20b^4

а) Для упрощения выражения 8x^2y*(-1,5y^2x^3) умножим коэффициенты и сложим степени переменных:

8*(-1,5) = -12

x^2 * x^3 = x^(2+3) = x^5

y * y^2 = y^(1+2) = y^3

Итак, получаем: -12x^5y^3

б) Для упрощения выражения (-3а^5b)^4 возводим всё выражение в скобках в четвертую степень:

(-3а^5b)^4 = (-3)^4 (а^5)^4 b^4 = 81 а^(54) * b^4 = 81a^20b^4

Итак, получаем: 81a^20b^4.

Конечно, давайте разберем оба выражения подробно.

а) Упростите выражение (8x^2y \cdot (-1.5y^2x^3))

Для упрощения выражения, сначала перемножим коэффициенты (числа) и затем перемножим переменные (x) и (y) с учетом их степеней.

1. Перемножим коэффициенты: [ 8 \cdot (-1.5) = -12 ]

2. Перемножим переменные (x): [ x^2 \cdot x^3 = x^{2+3} = x^5 ]

3. Перемножим переменные (y): [ y \cdot y^2 = y^{1+2} = y^3 ]

Теперь соберем все вместе: [ 8x^2y \cdot (-1.5y^2x^3) = -12 x^5 y^3 ]

б) Упростите выражение ((-3a^5b)^4)

Для упрощения выражения, нужно возвести каждый элемент внутри скобок в четвертую степень.

1. Возведем коэффициент (-3) в четвертую степень: [ (-3)^4 = (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) = 81 ]

2. Возведем переменную (a^5) в четвертую степень: [ (a^5)^4 = a^{5 \cdot 4} = a^{20} ]

3. Возведем переменную (b) в четвертую степень: [ b^4 ]

Теперь соберем все вместе: [ (-3a^5b)^4 = 81a^{20}b^4 ]

Итак, окончательные упрощенные выражения:

а) (-12 x^5 y^3)

б) (81a^{20}b^4)