Упростите выражение (b+1/b-1 - b/b+1)/3b+1/2b-2

Для упрощения выражения начнем с алгебраической обработки каждой его части.

1. Упростим выражение в числителе: [(b + \frac{1}{b} - 1) - \frac{b}{b+1}]

   Для начала приведем первую часть к общему знаменателю: [b + \frac{1}{b} - 1 = \frac{b^2 + 1}{b} - 1 = \frac{b^2 + 1 - b}{b} = \frac{b^2 - b + 1}{b}]

   Теперь упростим вычитание: [\frac{b^2 - b + 1}{b} - \frac{b}{b + 1} = \frac{b^2 - b + 1}{b} - \frac{b^2}{b(b + 1)} = \frac{b(b^2 - b + 1) - b^2}{b(b + 1)} = \frac{b^3 - b^2 + b - b^2}{b(b + 1)} = \frac{b^3 - 2b^2 + b}{b(b + 1)}]

2. Теперь упростим знаменатель: [3b + \frac{1}{2b} - 2]

   Приведем вторую часть к общему знаменателю: [3b - 2 + \frac{1}{2b} = \frac{6b^2 - 4b + 1}{2b}]

3. Теперь у нас есть упрощенное выражение: [\frac{\frac{b^3 - 2b^2 + b}{b(b + 1)}}{\frac{6b^2 - 4b + 1}{2b}}]

   Упростим это отношение, умножив числитель на обратное значение знаменателя: [\frac{b^3 - 2b^2 + b}{b(b + 1)} \cdot \frac{2b}{6b^2 - 4b + 1}]

   Сократим (b) в числителе и знаменателе: [\frac{b^2 - 2b + 1}{b + 1} \cdot \frac{2}{6b^2 - 4b + 1}]

   Оставшийся числитель можно упростить дальше, заметив, что это квадрат разности: [(b - 1)^2 \cdot \frac{2}{6b^2 - 4b + 1}]

Таким образом, упрощенное выражение имеет вид: [\frac{2(b - 1)^2}{6b^2 - 4b + 1}]

Пожалуйста, проверьте условия задачи и мои вычисления, так как в исходном тексте могли быть опечатки или непонятные моменты, которые могли повлиять на точность решения.

Для упрощения данного выражения сначала выполним операции в числителе:

(b+1)/(b-1) - b/(b+1) = (b^2 + b - b(b-1))/((b-1)(b+1)) = (b^2 + b - b^2 + b)/((b-1)(b+1)) = 2b/((b-1)(b+1))

Теперь рассмотрим операции в знаменателе:

(3b+1)/(2b-2) = (3b + 1)/2(b-1) = (3b + 1)/(2(b-1))

Итак, исходное выражение можно упростить следующим образом:

(2b/((b-1)(b+1))) / ((3b+1)/(2(b-1))) = 2b/(b+1) * 2(b-1)/(3b+1) = 4b(b-1)/(b+1)(3b+1)