Упростите выражение $b+1/b-1-b/b+1$/3b+1/2b-2

Для упрощения выражения начнем с алгебраической обработки каждой его части.

1. Упростим выражение в числителе: $(b+\frac{1}{b}-1)-\frac{b}{b+1}$

   Для начала приведем первую часть к общему знаменателю: $b+\frac{1}{b}-1=\frac{b^2+1}{b}-1=\frac{b^2+1-b}{b}=\frac{b^2-b+1}{b}$

   Теперь упростим вычитание: $\frac{b^2-b+1}{b}-\frac{b}{b+1}=\frac{b^2-b+1}{b}-\frac{b^2}{b(b+1)}=\frac{b(b^2-b+1)-b^2}{b(b+1)}=\frac{b^3-b^2+b-b^2}{b(b+1)}=\frac{b^3-2b^2+b}{b(b+1)}$

2. Теперь упростим знаменатель: $3b+\frac{1}{2b}-2$

   Приведем вторую часть к общему знаменателю: $3b-2+\frac{1}{2b}=\frac{6b^2-4b+1}{2b}$

3. Теперь у нас есть упрощенное выражение: $\frac{\frac{b^3-2b^2+b}{b(b+1)}}{\frac{6b^2-4b+1}{2b}}$

   Упростим это отношение, умножив числитель на обратное значение знаменателя: $\frac{b^3-2b^2+b}{b(b+1)}\cdot \frac{2b}{6b^2-4b+1}$

   Сократим $b$ в числителе и знаменателе: $\frac{b^2-2b+1}{b+1}\cdot \frac{2}{6b^2-4b+1}$

   Оставшийся числитель можно упростить дальше, заметив, что это квадрат разности: $(b-1{)}^2\cdot \frac{2}{6b^2-4b+1}$

Таким образом, упрощенное выражение имеет вид: $\frac{2(b-1{)}^2}{6b^2-4b+1}$

Пожалуйста, проверьте условия задачи и мои вычисления, так как в исходном тексте могли быть опечатки или непонятные моменты, которые могли повлиять на точность решения.

Для упрощения данного выражения сначала выполним операции в числителе:

$b+1$/$b-1$ - b/$b+1$ = $b^2+b-b(b-1$)/$(b-1$$b+1$) = $b^2+b-b^2+b$/$(b-1$$b+1$) = 2b/$(b-1$$b+1$)

Теперь рассмотрим операции в знаменателе:

$3b+1$/$2b-2$ = $3b+1$/2$b-1$ = $3b+1$/$2(b-1$)

Итак, исходное выражение можно упростить следующим образом:

$2b/((b-1$$b+1$)) / $(3b+1$/$2(b-1$)) = 2b/$b+1$ * 2$b-1$/$3b+1$ = 4b$b-1$/$b+1$$3b+1$