Упростите выражение: (c-2/c+2 - c/c-2) * c+2/2-3c Помогите пожалуйста сегодня в 10:20 уроки! Только...

Давайте пошагово упростим данное выражение:

Шаг 1: Упростим вычитаемые дроби в скобках

Выражение в скобках: ( \frac{c-2}{c+2} - \frac{c}{c-2} ).

Для того чтобы вычесть эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель будет произведением знаменателей каждой дроби, то есть ((c+2)(c-2)).

Преобразуем каждую дробь: [ \frac{c-2}{c+2} = \frac{(c-2)(c-2)}{(c+2)(c-2)} = \frac{c^2 - 4c + 4}{c^2 - 4} ] [ \frac{c}{c-2} = \frac{c(c+2)}{(c-2)(c+2)} = \frac{c^2 + 2c}{c^2 - 4} ]

Теперь вычтем эти дроби: [ \frac{c^2 - 4c + 4}{c^2 - 4} - \frac{c^2 + 2c}{c^2 - 4} = \frac{(c^2 - 4c + 4) - (c^2 + 2c)}{c^2 - 4} = \frac{-6c + 4}{c^2 - 4} ]

Шаг 2: Упростим вторую часть выражения

Вторая часть выражения: ( \frac{c+2}{2-3c} ).

Заметим, что (2-3c) можно представить как (-1(3c-2)), поэтому: [ \frac{c+2}{2-3c} = \frac{c+2}{-1(3c-2)} = -\frac{c+2}{3c-2} ]

Шаг 3: Перемножим упрощённые части

Теперь умножим упрощённые части: [ \frac{-6c + 4}{c^2 - 4} \cdot \left(-\frac{c+2}{3c-2}\right) = \frac{(-6c + 4)(c+2)}{(c^2 - 4)(3c-2)} ]

Шаг 4: Окончательное упрощение

Выражение уже достаточно упрощено, и дальнейшее упрощение зависит от определенных значений ( c ). Если нужно упростить дальше, можно раскрыть скобки в числителе и попытаться сократить дальше, но это обычно не требуется, если не заданы конкретные значения ( c ).

Итак, окончательное упрощение: [ \frac{(-6c + 4)(c+2)}{(c^2 - 4)(3c-2)} ]

Это и есть упрощенная форма данного выражения.

Для упрощения данного выражения сначала приведем все дроби к общему знаменателю:

(c-2)/(c+2) - c/(c-2) = ((c-2)(c-2) - c(c+2))/((c+2)*(c-2)) = (c^2 - 4c + 4 - c^2 - 2c) / (c^2 - 4) = (-6c + 4) / (c^2 - 4)

Теперь умножим полученное выражение на (c+2)/(2-3c):

((-6c + 4) / (c^2 - 4)) ((c + 2) / (2 - 3c)) = ((-6c + 4)(c + 2)) / ((c^2 - 4)*(2 - 3c))

Раскроем скобки и упростим выражение:

((-6c + 4)(c + 2)) = -6c^2 - 12c + 4c + 8 = -6c^2 - 8c + 8 ((c^2 - 4)(2 - 3c)) = (c^2 - 4)(2) - (c^2 - 4)(3c) = 2c^2 - 8 - 3c^3 + 12c = -3c^3 + 2c^2 + 12c - 8

Итак, итоговое упрощенное выражение будет:

(-6c^2 - 8c + 8) / (-3c^3 + 2c^2 + 12c - 8)

Для упрощения данного выражения нужно выполнить операции по порядку:

1. Раскрываем скобки: (c-2)/(c+2) - c/(c-2) * (c+2)/(2-3c)
2. Приводим дроби к общему знаменателю: ((c-2)(c-2) - c(c+2)) / ((c+2)(c-2)) * (c+2)/(-3(c-2))
3. Раскрываем скобки и упрощаем: (c^2 - 4c + 4 - c^2 - 2c) / (c^2 - 4) * (c+2)/(-3c + 6)
4. Сокращаем подобные члены: (-6c + 4) / (c^2 - 4) * (c+2)/(-3c + 6)
5. Разделяем на отдельные дроби: (-6c + 4) / (c^2 - 4) * (c+2)/(-3c + 6)
6. Упрощаем дроби: (-6c + 4)(c+2) / (c^2 - 4)(-3c + 6)
7. Раскрываем скобки и упрощаем: -6c^2 - 12c + 4c + 8 / -3c^3 + 6c^2 + 12c - 24
8. Сокращаем подобные члены: -6c^2 - 8c + 8 / -3c^3 + 6c^2 + 12c - 24

Таким образом, упрощенное выражение равно (-6c^2 - 8c + 8) / (-3c^3 + 6c^2 + 12c - 24)