Упростите выражение c2/c2-4 - c/c-2

Конечно, давайте упростим выражение:

[ \frac{c^2}{c^2 - 4} - \frac{c}{c - 2} ]

Для начала, заметим, что ( c^2 - 4 ) можно разложить на множители с помощью формулы разности квадратов:

[ c^2 - 4 = (c - 2)(c + 2) ]

Теперь перепишем выражение, подставив разложение:

[ \frac{c^2}{(c - 2)(c + 2)} - \frac{c}{c - 2} ]

Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для обеих дробей будет ((c - 2)(c + 2)).

Приведём вторую дробь к общему знаменателю:

[ \frac{c}{c - 2} = \frac{c(c + 2)}{(c - 2)(c + 2)} = \frac{c^2 + 2c}{(c - 2)(c + 2)} ]

Теперь у нас есть два выражения с общим знаменателем:

[ \frac{c^2}{(c - 2)(c + 2)} - \frac{c^2 + 2c}{(c - 2)(c + 2)} ]

Так как у нас общий знаменатель, мы можем вычесть числители:

[ \frac{c^2 - (c^2 + 2c)}{(c - 2)(c + 2)} ]

Раскроем скобки в числителе:

[ \frac{c^2 - c^2 - 2c}{(c - 2)(c + 2)} ]

При упрощении у нас остаётся:

[ \frac{-2c}{(c - 2)(c + 2)} ]

Таким образом, упрощённое выражение будет:

[ \frac{-2c}{(c - 2)(c + 2)} ]

Это и есть окончательный результат упрощения данного выражения.

Для упрощения данного выражения необходимо привести его к общему знаменателю и затем выполнить арифметические операции.

c^2/(c^2-4) - c/(c-2)

Сначала приведем выражение к общему знаменателю (c^2-4) = (c+2)(c-2):

c^2/(c+2)(c-2) - c/(c-2)

Теперь умножим первое слагаемое на (c-2)/(c-2) и второе слагаемое на (c+2)/(c+2):

c^2(c-2)/(c+2)(c-2) - c(c+2)/(c+2)(c-2)

После умножения числителей и знаменателей получаем:

(c^3-2c^2 - c^2 - 2c)/(c+2)(c-2)

Проведем сокращение и объединим подобные члены:

(c^3-3c^2 - 2c)/(c+2)(c-2)

Таким образом, упрощенное выражение равно (c^3-3c^2 - 2c)/(c+2)(c-2).