Упростите выражение: (корень квадратный из7 - корень квадратный из 12) умножить (корень квадратный из...

Выражение упрощается до: 7 - 4√3.

Для упрощения данного выражения, воспользуемся формулой разности квадратов: (a - b)(a + b) = a^2 - b^2

Таким образом, раскроем скобки в выражении: (√7 - √12)(√7 - 3√3) = (√7)^2 - (√12)^2 - 3√7√3 + 3√12√3 = 7 - 12 - 3√21 + 6√3 = -5 + 6√3 - 3√21

Таким образом, упрощенным видом данного выражения будет: -5 + 6√3 - 3√21.

Чтобы упростить выражение ((\sqrt{7} - \sqrt{12})(\sqrt{7} - 3\sqrt{3})), воспользуемся распределительным свойством умножения.

Распределительное свойство умножения говорит, что для любых чисел (a), (b), (c) и (d): [ (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd ]

В нашем случае (a = \sqrt{7}), (b = -\sqrt{12}), (c = \sqrt{7}), и (d = -3\sqrt{3}). Теперь применим распределительное свойство:

[ (\sqrt{7} - \sqrt{12})(\sqrt{7} - 3\sqrt{3}) = \sqrt{7} \cdot \sqrt{7} + \sqrt{7} \cdot (-3\sqrt{3}) + (-\sqrt{12}) \cdot \sqrt{7} + (-\sqrt{12}) \cdot (-3\sqrt{3}) ]

Теперь вычислим каждое произведение отдельно:

1. (\sqrt{7} \cdot \sqrt{7} = 7)
2. (\sqrt{7} \cdot (-3\sqrt{3}) = -3\sqrt{21})
3. ((- \sqrt{12}) \cdot \sqrt{7} = -\sqrt{84})
4. ((- \sqrt{12}) \cdot (-3\sqrt{3}) = 3\sqrt{36} = 3 \cdot 6 = 18)

Соберём все вместе: [ 7 - 3\sqrt{21} - \sqrt{84} + 18 ]

Объединим похожие члены: [ (7 + 18) - 3\sqrt{21} - \sqrt{84} ]

Считаем: [ 25 - 3\sqrt{21} - \sqrt{84} ]

Теперь упростим (\sqrt{84}): [ \sqrt{84} = \sqrt{4 \cdot 21} = 2\sqrt{21} ]

Подставим это значение обратно: [ 25 - 3\sqrt{21} - 2\sqrt{21} ]

Объединим похожие радикалы: [ 25 - 5\sqrt{21} ]

Таким образом, упрощённое выражение: [ 25 - 5\sqrt{21} ]