Упростите выражение (m+n/m-m+n/n)*m/m+n

Для упрощения данного выражения, сначала выполняем операции в скобках:

(m+n/m-m+n/n)m/m+n = ((m+n)/(m-m+n)/n)m/m+n = ((m+n)/n)m/m+n = (m+n)m/m+n = m^2 + mn / m + n

Для упрощения данного выражения сначала упростим скобки, затем сократим подобные члены и получим ответ: 1.

Давайте упростим выражение ((m + \frac{n}{m} - m + \frac{n}{n}) \cdot \frac{m}{m+n}).

1. Сначала упростим выражение внутри скобок: [ m + \frac{n}{m} - m + \frac{n}{n} ]

2. Приведём к общему знаменателю в дробях: [ \frac{n}{n} = 1 ] Получаем: [ m + \frac{n}{m} - m + 1 ]

3. Заметим, что (m) и (-m) сокращаются: [ m - m = 0 ] Остаётся: [ \frac{n}{m} + 1 ]

4. Теперь у нас есть: [ (\frac{n}{m} + 1) \cdot \frac{m}{m+n} ]

5. Преобразуем (\frac{n}{m} + 1) в одну дробь: [ \frac{n}{m} + 1 = \frac{n}{m} + \frac{m}{m} = \frac{n + m}{m} ]

6. Поставим это в исходное выражение: [ \frac{n + m}{m} \cdot \frac{m}{m+n} ]

7. Умножаем дроби: [ \frac{n + m}{m} \cdot \frac{m}{m+n} = \frac{(n + m) \cdot m}{m \cdot (m+n)} ]

8. Сокращаем (m) и (m+n) в числителе и знаменателе: [ \frac{(n + m) \cdot m}{m \cdot (m+n)} = 1 ]

Итак, упрощённое выражение равно (1).