Упростите выражение x^2+2xy+y^2/x^2-y^2/(x+y)
Упростите выражение x^2+2xy+y^2/x^2-y^2/(x+y)
Давайте упростим данное выражение. У нас есть выражение:
[ \frac{x^2 + 2xy + y^2}{x^2 - y^2} \div (x + y) ]
Сначала заметим, что числитель можно разложить по формуле квадрата суммы:
[ x^2 + 2xy + y^2 = (x + y)^2 ]
Теперь перепишем выражение с учётом этого разложения:
[ \frac{(x + y)^2}{x^2 - y^2} \div (x + y) ]
Теперь взглянем на знаменатель (x^2 - y^2). Это разность квадратов и она раскладывается на множители:
[ x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) ]
Подставим это разложение в наше выражение:
[ \frac{(x + y)^2}{(x - y)(x + y)} ]
Теперь упростим выражение, сократив ((x + y)) в числителе и знаменателе:
[ \frac{x + y}{x - y} ]
Таким образом, упрощённое выражение:
[ \frac{x + y}{x - y} ]
Это и есть окончательный результат упрощения данного выражения.
Для упрощения данного выражения, сначала выполним деление дробей в числителе и знаменателе:
(x^2 + 2xy + y^2) / (x^2 - y^2) / (x + y)
Для деления дроби на дробь умножаем первую дробь на обратную второй дроби:
(x^2 + 2xy + y^2) / (x^2 - y^2) * (x + y)
Теперь факторизуем разность квадратов в знаменателе:
(x^2 + 2xy + y^2) / ((x + y)(x - y)) * (x + y)
Продолжим упрощение:
(x + y)^2 / (x + y)(x - y)
Сократим общие множители:
(x + y) / (x - y)
Таким образом, упрощенным выражением для данного выражения является (x + y) / (x - y).
(x + y) / (x - y)
