Упростите выражение:а) (-2 1/2a^3b)^4 * 3 1/5a^8b^5; б) x^2n:(x^n-1)^2.

Давайте упростим каждое из данных выражений по отдельности.

а) Упрощение выражения ((-2 \frac{1}{2}a^3b)^4 \times 3 \frac{1}{5}a^8b^5)

1. Преобразуйте смешанные числа в неправильные дроби:

   • (-2 \frac{1}{2} = -\frac{5}{2})
   • (3 \frac{1}{5} = \frac{16}{5})

2. Возведите выражение ((-2 \frac{1}{2}a^3b)^4) в степень:

   • (\left(-\frac{5}{2}\right)^4 = \frac{625}{16})
   • ((a^3)^4 = a^{12})
   • ((b)^4 = b^4)

   Таким образом, ((-2 \frac{1}{2}a^3b)^4 = \frac{625}{16}a^{12}b^4).

3. Умножьте полученное выражение на (3 \frac{1}{5}a^8b^5):

   • (\frac{625}{16} \times \frac{16}{5} = \frac{625 \times 16}{16 \times 5} = \frac{625}{5} = 125)
   • Умножение степеней: (a^{12} \times a^8 = a^{20})
   • Умножение степеней: (b^4 \times b^5 = b^9)

   В результате получаем: (125a^{20}b^9).

б) Упрощение выражения (\frac{x^{2n}}{(x^n-1)^2})

1. Разделите степень числителя на степень знаменателя:

   • (x^{2n}) остается в числителе.
   • Разложите знаменатель: ((x^n-1)^2 = x^{2n} - 2x^n + 1).

   Здесь, к сожалению, не получится упростить без конкретных значений (n) или дополнительных условий, так как это выражение не имеет дальнейших сокращений при любых (n).

Таким образом, конечные упрощенные выражения:

а) (125a^{20}b^9)

б) (\frac{x^{2n}}{(x^n-1)^2}) (без дальнейшего упрощения без дополнительных условий).

а) (-2 1/2a^3b)^4 3 1/5a^8b^5 = (-5/2a^3b)^4 16/5a^8b^5 = (625/16)a^12b^4 * 16/5a^8b^5 = 625/5a^20b^9 = 125a^20b^9

б) x^2n:(x^n-1)^2 = x^(2n) / (x^n-1)^2 = x^(2n) / (x^2n-2nx^n+1) = x^(2n) / x^2n-2nx^n+1 = x^(2n - 2n - 1) = x^n - 1.