Упростите выражение:(корень из 6 + корень из 3) * корень из 12 - 2 корня из 6 * корень из 3 =желательно...

Для упрощения выражения ((\sqrt{6} + \sqrt{3}) \cdot \sqrt{12} - 2\sqrt{6} \cdot \sqrt{3}) начнем с разбивки на части и преобразования каждой части.

1. Преобразуем (\sqrt{12}): [ \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3} ]

2. Подставим (\sqrt{12}) в выражение: [ (\sqrt{6} + \sqrt{3}) \cdot 2\sqrt{3} - 2\sqrt{6} \cdot \sqrt{3} ]

3. Раскроем скобки и упростим: [ \sqrt{6} \cdot 2\sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3} - 2\sqrt{6} \cdot \sqrt{3} ] [ 2\sqrt{18} + 2\sqrt{9} - 2\sqrt{18} ] Где (\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}) и (\sqrt{9} = 3), поэтому: [ 2 \cdot 3\sqrt{2} + 2 \cdot 3 - 2 \cdot 3\sqrt{2} ] [ 6\sqrt{2} + 6 - 6\sqrt{2} ]

4. Суммируем подобные члены: [ 6\sqrt{2} - 6\sqrt{2} + 6 = 6 ]

Итак, исходное выражение упрощается до (6).

Для упрощения данного выражения сначала разложим корни на множители:

√6 = √(23) = √2√3 √3 = √3

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

(√2√3 + √3) √12 - 2√6√3 =

Теперь упростим выражение в скобках: √2*√3 + √3 = √6 + √3

Теперь подставим это обратно в исходное выражение: (√6 + √3) √12 - 2√6*√3 =

Теперь умножим скобки: √6√12 + √3√12 - 2√6√3 =

Теперь упростим: √(612) + √(312) - 2√(63) = √72 + √36 - 2*√18 =

Теперь упростим под корнями: √(362) + √36 - 2√(92) = √72 + 6 - 2√18 =

Теперь умножим 2 на корень из 18: √72 + 6 - 2*3√2 =

Теперь упростим: √72 + 6 - 6√2 =

Таким образом, упрощенное выражение равно: √72 - 6√2 + 6