В арефметической прогрессии известны a1=14 и d=0,5 найти номер члена прогрессии , равного 34

Для нахождения номера члена прогрессии, равного 34, необходимо воспользоваться формулой для вычисления номера члена арифметической прогрессии: an = a1 + (n-1)d

Здесь: an = 34 (значение члена прогрессии, равного 34), a1 = 14 (первый член прогрессии), d = 0,5 (разность прогрессии).

Подставив известные значения в формулу, получаем: 34 = 14 + (n-1) * 0,5

Выразим n: 34 = 14 + 0,5n - 0,5 20 = 0,5n n = 40

Таким образом, номером члена прогрессии, равного 34, является 40.

Для того чтобы найти номер члена арифметической прогрессии, равного 34, при известных значениях первого члена (a_1 = 14) и разности прогрессии (d = 0,5), воспользуемся формулой общего члена арифметической прогрессии:

[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d ]

где:

• (a_n) — это (n)-й член прогрессии,
• (a_1) — первый член прогрессии,
• (d) — разность прогрессии,
• (n) — номер члена прогрессии.

Подставим известные значения в эту формулу:

[ 34 = 14 + (n - 1) \cdot 0,5 ]

Теперь решим это уравнение для (n):

1. Вычтем 14 из обеих частей уравнения: [ 34 - 14 = (n - 1) \cdot 0,5 ]

2. Упростим левую часть: [ 20 = (n - 1) \cdot 0,5 ]

3. Разделим обе части уравнения на 0,5, чтобы изолировать (n - 1): [ \frac{20}{0,5} = n - 1 ]

4. Упростим левую часть: [ 40 = n - 1 ]

5. Добавим 1 к обеим частям уравнения, чтобы найти (n): [ 40 + 1 = n ]

Получаем: [ n = 41 ]

Таким образом, номер члена прогрессии, равного 34, равен 41.