В арифметической прогрессии а5=3 и а9=15 наидите сумму первых 30 членов

Тематика Алгебра
Уровень 5 - 9 классы
арифметическая прогрессия сумма первых 30 членов а5=3 а9=15 математика последовательности и ряды
0

в арифметической прогрессии а5=3 и а9=15 наидите сумму первых 30 членов

avatar
задан 6 месяцев назад

2 Ответа

0

Для нахождения суммы первых 30 членов арифметической прогрессии, в данном случае, нам необходимо знать значение первого члена a1 и разности d.

Используем формулу для нахождения общего члена арифметической прогрессии: an = a1 + n1d,

где an - значение n-го члена, a1 - значение первого члена, n - порядковый номер члена, d - разность.

Из условия задачи известно, что а5 = 3 и а9 = 15. Подставим эти значения в формулу и составим систему уравнений: a5 = a1 + 4d = 3, a9 = a1 + 8d = 15.

Решив данную систему уравнений, найдем a1 = -17 и d = 5.

Теперь можем найти сумму первых 30 членов арифметической прогрессии, используя формулу: S30 = 30/22a1+(301d).

Подставляем найденные значения a1 и d и получаем: S30 = 30/22(17 + 295) = 1534+145 = 15 * 111 = 1665.

Таким образом, сумма первых 30 членов данной арифметической прогрессии равна 1665.

avatar
ответил 6 месяцев назад
0

В арифметической прогрессии каждый член можно выразить через первый член a1 и разность d прогрессии. Общая формула для n-го члена арифметической прогрессии выглядит так:

an=a1+(n1)d

Даны два члена прогрессии: a5=3 a9=15

Подставим их в формулу:

Для a5: a1+4d=3(1)

Для a9: a1+8d=15(2)

Теперь решим систему уравнений 1 и 2. Для этого вычтем уравнение 1 из уравнения 2:

(a1+8d)(a1+4d)=153 a1+8da14d=12 4d=12 d=3

Теперь подставим значение d в уравнение 1 для нахождения a1:

a1+43=3 a1+12=3 a1=312 a1=9

Теперь у нас есть a1=9 и d=3. Найдем сумму первых 30 членов арифметической прогрессии. Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

Sn=n2(2a1+(n1)d)

Подставим в эту формулу наши значения для n=30, a1=9 и d=3:

[ S{30} = \frac{30}{2} \left2(9 + 301 \cdot 3\right) ] [ S{30} = 15 \leftMissing or unrecognized delimiter for \right ] [ S{30} = 15 \leftMissing or unrecognized delimiter for \right ] [ S{30} = 15 \cdot 69 ] S30=1035

Таким образом, сумма первых 30 членов данной арифметической прогрессии равна 1035.

avatar
ответил 6 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме