Для нахождения суммы первых 30 членов арифметической прогрессии, в данном случае, нам необходимо знать значение первого члена и разности .
Используем формулу для нахождения общего члена арифметической прогрессии:
an = a1 + d,
где an - значение n-го члена, a1 - значение первого члена, n - порядковый номер члена, d - разность.
Из условия задачи известно, что а5 = 3 и а9 = 15. Подставим эти значения в формулу и составим систему уравнений:
a5 = a1 + 4d = 3,
a9 = a1 + 8d = 15.
Решив данную систему уравнений, найдем a1 = -17 и d = 5.
Теперь можем найти сумму первых 30 членов арифметической прогрессии, используя формулу:
S30 = d).
Подставляем найденные значения a1 и d и получаем:
S30 = + 295) = 15 = 15 * 111 = 1665.
Таким образом, сумма первых 30 членов данной арифметической прогрессии равна 1665.