В арифметической прогрессии а5=3 и а9=15 наидите сумму первых 30 членов

Для нахождения суммы первых 30 членов арифметической прогрессии, в данном случае, нам необходимо знать значение первого члена $a1$ и разности $d$.

Используем формулу для нахождения общего члена арифметической прогрессии: an = a1 + $n-1$d,

где an - значение n-го члена, a1 - значение первого члена, n - порядковый номер члена, d - разность.

Из условия задачи известно, что а5 = 3 и а9 = 15. Подставим эти значения в формулу и составим систему уравнений: a5 = a1 + 4d = 3, a9 = a1 + 8d = 15.

Решив данную систему уравнений, найдем a1 = -17 и d = 5.

Теперь можем найти сумму первых 30 членов арифметической прогрессии, используя формулу: S30 = $30/2$$2a1+(30-1$d).

Подставляем найденные значения a1 и d и получаем: S30 = $30/2$$2(-17$ + 295) = 15$-34+145$ = 15 * 111 = 1665.

Таким образом, сумма первых 30 членов данной арифметической прогрессии равна 1665.

В арифметической прогрессии каждый член можно выразить через первый член $a_1$ и разность $d$ прогрессии. Общая формула для $n$-го члена арифметической прогрессии выглядит так:

$a_n=a_1+(n-1)d$

Даны два члена прогрессии: $a_5=3$ $a_9=15$

Подставим их в формулу:

Для $a_5$: $a_1+4d=3\text{(1)}$

Для $a_9$: $a_1+8d=15\text{(2)}$

Теперь решим систему уравнений $1$ и $2$. Для этого вычтем уравнение $1$ из уравнения $2$:

$(a_1+8d)-(a_1+4d)=15-3$ $a_1+8d-a_1-4d=12$ $4d=12$ $d=3$

Теперь подставим значение $d$ в уравнение $1$ для нахождения $a_1$:

$a_1+4\cdot 3=3$ $a_1+12=3$ $a_1=3-12$ $a_1=-9$

Теперь у нас есть $a_1=-9$ и $d=3$. Найдем сумму первых 30 членов арифметической прогрессии. Формула для суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:

$S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n-1)d)$

Подставим в эту формулу наши значения для $n=30$, $a_1=-9$ и $d=3$:

[ S{30} = \frac{30}{2} \left$2\cdot (-9$ + $30-1$ \cdot 3\right) ] [ S{30} = 15 \left$\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$ ] [ S{30} = 15 \left$\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$ ] [ S{30} = 15 \cdot 69 ] $S_{30}=1035$

Таким образом, сумма первых 30 членов данной арифметической прогрессии равна 1035.