В арифметической прогрессии (аn), а5 = 10, а11 = 40. Найдите а8?

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться формулой для n-го члена арифметической прогрессии:

аn = а1 + (n-1)d,

где аn - n-й член прогрессии, а1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

Из условия задачи нам дано, что а5 = 10 и а11 = 40. Следовательно, мы можем составить два уравнения:

а5 = а1 + 4d = 10, а11 = а1 + 10d = 40.

Решим данную систему уравнений. Выразим из первого уравнения а1 через d и подставим его во второе уравнение:

а1 = 10 - 4d, 10 - 4d + 10d = 40, 6d = 30, d = 5.

Теперь найдем первый член прогрессии а1:

а1 = 10 - 4 * 5 = -10.

Теперь можем найти восьмой член прогрессии:

а8 = а1 + 7d = -10 + 7 * 5 = 25.

Итак, а8 = 25.

В арифметической прогрессии каждый последующий член отличается от предыдущего на постоянное число, которое называется разностью прогрессии ( d ).

Исходя из условия задачи, мы знаем значения пятого и одиннадцатого членов прогрессии: [ a5 = 10 ] [ a{11} = 40 ]

Чтобы найти разность прогрессии ( d ), воспользуемся формулой общего члена арифметической прогрессии: [ a_n = a_1 + (n-1)d ]

Используем известные значения: [ a_5 = a1 + 4d = 10 ] [ a{11} = a_1 + 10d = 40 ]

Теперь найдем разность ( d ), решив систему уравнений. Вычтем первое уравнение из второго: [ (a_1 + 10d) - (a_1 + 4d) = 40 - 10 ] [ 10d - 4d = 30 ] [ 6d = 30 ] [ d = 5 ]

Теперь подставим найденное значение ( d ) в уравнение для ( a_5 ): [ a_1 + 4 \cdot 5 = 10 ] [ a_1 + 20 = 10 ] [ a_1 = 10 - 20 ] [ a_1 = -10 ]

Теперь, зная ( a_1 ) и ( d ), мы можем найти ( a_8 ): [ a_8 = a_1 + 7d ] [ a_8 = -10 + 7 \cdot 5 ] [ a_8 = -10 + 35 ] [ a_8 = 25 ]

Таким образом, восьмой член арифметической прогрессии ( a_8 ) равен 25.