В арифметической прогрессии второй член равен 9 а разность равна 20 найдите десятый член этой прогрессии...

Для нахождения десятого члена арифметической прогрессии с известным вторым членом и разностью, мы можем использовать формулу для нахождения общего члена арифметической прогрессии:

a_n = a_1 + (n - 1)d

Где a_n - n-й член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Из условия задачи у нас известно, что a_2 = 9 и d = 20. Подставим это в формулу:

a_2 = a_1 + d 9 = a_1 + 20 a_1 = -11

Теперь мы можем найти десятый член прогрессии:

a_10 = a_1 + 9d a_10 = -11 + 9*20 a_10 = -11 + 180 a_10 = 169

Теперь найдем сумму первых десяти членов прогрессии. Для этого воспользуемся формулой для суммы n членов арифметической прогрессии:

S_n = n/2 * (a_1 + a_n)

Подставим известные значения:

S_10 = 10/2 (-11 + 169) S_10 = 5 158 S_10 = 790

Итак, десятый член этой прогрессии равен 169, а сумма первых десяти членов равна 790.

Чтобы найти десятый член арифметической прогрессии и сумму первых десяти её членов, давайте разберёмся с основными формулами, которые применимы в этом случае.

Определения и Формулы

1. Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается добавлением постоянного числа (называемого разностью, (d)) к предыдущему члену.

2. Формула n-го члена арифметической прогрессии: [ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d ] где (a_n) — это n-й член, (a_1) — первый член, (d) — разность прогрессии.

3. Сумма первых n членов арифметической прогрессии: [ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) ] или [ S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1) \cdot d) ]

Дано

• Второй член прогрессии, (a_2 = 9).
• Разность прогрессии, (d = 20).

Шаги решения

1. Найдём первый член ((a_1))

Известно, что второй член (a_2 = a_1 + d = 9).

Таким образом: [ a_1 + 20 = 9 \implies a_1 = 9 - 20 = -11 ]

2. Найдём десятый член ((a_{10}))

Используем формулу n-го члена: [ a_{10} = a_1 + (10-1) \cdot d = -11 + 9 \cdot 20 = -11 + 180 = 169 ]

3. Найдём сумму первых десяти членов ((S_{10}))

Используем формулу суммы: [ S_{10} = \frac{10}{2} \cdot (a1 + a{10}) = 5 \cdot (-11 + 169) = 5 \cdot 158 = 790 ]

Ответ

• Десятый член прогрессии равен (169).
• Сумма первых десяти членов прогрессии равна (790).