В ящике 2 красных и 2 синих шара. Из него, не глядя, вынимают два шара. Какова вероятность того, что...

Давайте рассмотрим задачу более подробно. У нас есть ящик с 4 шарами: 2 красных и 2 синих. Мы выбираем 2 шара из этих 4, и нам нужно найти вероятность того, что они будут разного цвета.

1. Общее количество способов выбрать 2 шара из 4.

   Мы можем использовать формулу сочетаний для нахождения количества способов выбрать 2 шара из 4: [ C^2_4 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6. ]

2. Количество способов выбрать 2 шара разного цвета.

   Для того чтобы шары были разного цвета, один шар должен быть красным, а другой синим. Найдём количество таких способов:

   • Выбираем 1 красный шар из 2: [ C^1_2 = 2. ]

   • Выбираем 1 синий шар из 2: [ C^1_2 = 2. ]

   Общее количество способов выбрать шары разного цвета: [ 2 \times 2 = 4. ]

3. Вероятность события.

   Теперь мы можем найти вероятность того, что выбранные шары будут разного цвета. Это отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов: [ P(\text{разного цвета}) = \frac{\text{Количество способов выбрать шары разного цвета}}{\text{Общее количество способов выбрать 2 шара}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}. ]

Таким образом, вероятность того, что выбранные шары будут разного цвета, составляет (\frac{2}{3}).

Для нахождения вероятности того, что из ящика с красными и синими шарами будут вынуты два шара разного цвета, нужно рассмотреть все возможные варианты вытаскивания шаров.

Есть 4 возможных комбинации вытаскивания двух шаров:

1. Красный и красный
2. Синий и синий
3. Красный и синий
4. Синий и красный

Из этих комбинаций только 3 и 4 соответствуют условию задачи (шары разного цвета).

Таким образом, вероятность того, что из ящика с 2 красными и 2 синими шарами будут вынуты два шара разного цвета, равна 2/4 = 0.5 или 50%.