В ящике находится 3 белых, 5 чёрных и 6 красных шаров. Наугад вынимают один шар. Какова вероятность того, что вынутый шар: а) белый или чёрный; б) жёлтый; в) не белый?
С решением, пожалуйста
В ящике находится 3 белых, 5 чёрных и 6 красных шаров. Наугад вынимают один шар. Какова вероятность того, что вынутый шар: а) белый или чёрный; б) жёлтый; в) не белый?
С решением, пожалуйста
Для решения задачи о вероятности необходимо сначала определить общее количество шаров в ящике, а затем рассчитать вероятность вытянуть шар определённого цвета с использованием классической формулы вероятности:
[ P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} ]
Посчитаем общее количество шаров:
[ 3 \text{ (белых)} + 5 \text{ (чёрных)} + 6 \text{ (красных)} = 14 \text{ (шаров всего)} ]
Теперь решим каждую из подзадач:
а) Вероятность того, что вынутый шар белый или чёрный:
Количество благоприятных исходов — это сумма белых и чёрных шаров.
[ 3 \text{ (белых)} + 5 \text{ (чёрных)} = 8 ]
Вероятность:
[ P(\text{белый или чёрный}) = \frac{8}{14} = \frac{4}{7} ]
б) Вероятность того, что вынутый шар жёлтый:
Поскольку в ящике нет жёлтых шаров, количество благоприятных исходов равно нулю.
Вероятность:
[ P(\text{жёлтый}) = \frac{0}{14} = 0 ]
в) Вероятность того, что вынутый шар не белый:
Количество шаров, которые не являются белыми, составляет сумму чёрных и красных шаров.
[ 5 \text{ (чёрных)} + 6 \text{ (красных)} = 11 ]
Вероятность:
[ P(\text{не белый}) = \frac{11}{14} ]
Таким образом, мы получили следующие вероятности:
а) Вероятность вынуть белый или чёрный шар: (\frac{4}{7}).
б) Вероятность вынуть жёлтый шар: (0).
в) Вероятность вынуть не белый шар: (\frac{11}{14}).
а) Всего шаров в ящике 3 + 5 + 6 = 14. Вероятность вытащить белый или черный шар равна сумме вероятностей вытащить белый и вытащить черный шар: P(белый или черный) = P(белый) + P(черный) = 3/14 + 5/14 = 8/14 = 4/7.
б) Желтых шаров в ящике нет, поэтому вероятность вытащить желтый шар равна 0.
в) Вероятность вытащить не белый шар равна 1 минус вероятность вытащить белый шар: P(не белый) = 1 - P(белый) = 1 - 3/14 = 11/14.
Таким образом, ответы на вопросы: а) Вероятность вытащить белый или черный шар равна 4/7. б) Вероятность вытащить желтый шар равна 0. в) Вероятность вытащить не белый шар равна 11/14.
