в цирке в одном из секторов для зрителей так установлены кресла,что каждый последующий ряд содержит на одно место больше,чем предыдущий.Сколько мест в секторе,если:
1)в первом ряду 8 кресел,а рядов 22;
2)в первом ряду 10 кресел,а рядов 21;
в цирке в одном из секторов для зрителей так установлены кресла,что каждый последующий ряд содержит на одно место больше,чем предыдущий.Сколько мест в секторе,если:
1)в первом ряду 8 кресел,а рядов 22;
2)в первом ряду 10 кресел,а рядов 21;
Чтобы определить общее количество мест в секторе, где в каждом ряду количество кресел увеличивается на одно по сравнению с предыдущим рядом, мы можем использовать формулу суммы арифметической прогрессии.
Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя последовательными членами постоянна. В данном случае, эта разность равна 1, а первый член последовательности — это количество кресел в первом ряду.
Формула для суммы первых ( n ) членов арифметической прогрессии выглядит так:
[ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) ]
где:
Теперь решим задачи:
1) Первый случай: в первом ряду 8 кресел, а рядов 22.
Поскольку количество кресел увеличивается на 1 каждый ряд, то в последнем ряду будет: [ a_n = a_1 + (n - 1) \times 1 = 8 + (22 - 1) = 29 ]
Подставляем значения в формулу: [ S_{22} = \frac{22}{2} \times (8 + 29) = 11 \times 37 = 407 ]
Таким образом, в секторе 407 кресел.
2) Второй случай: в первом ряду 10 кресел, а рядов 21.
В последнем ряду будет: [ a_n = a_1 + (n - 1) \times 1 = 10 + (21 - 1) = 30 ]
Подставляем значения в формулу: [ S_{21} = \frac{21}{2} \times (10 + 30) = 10.5 \times 40 = 420 ]
Таким образом, во втором случае в секторе 420 кресел.
Итак, ответы на задачи: 1) 407 мест в секторе; 2) 420 мест в секторе.
1) В данном случае сумма всех мест в секторе можно найти с помощью формулы арифметической прогрессии: S = (a1 + an) n / 2, где a1 - количество кресел в первом ряду, an - количество кресел в последнем ряду, n - количество рядов. Дано: a1 = 8, n = 22. Так как каждый последующий ряд содержит на одно место больше, чем предыдущий, то количество кресел в каждом последующем ряду можно представить как a1 + (n-1), где n - номер ряда. Тогда an = a1 + (n-1) = 8 + (22-1) = 29. Подставляем значения в формулу: S = (8 + 29) 22 / 2 = 37 * 22 / 2 = 407. Ответ: в секторе 407 мест.
2) Дано: a1 = 10, n = 21. Аналогично предыдущему пункту находим an: an = a1 + (n-1) = 10 + (21-1) = 30. Подставляем значения в формулу: S = (10 + 30) 21 / 2 = 40 21 / 2 = 420. Ответ: в секторе 420 мест.
