В геометрической прогрессии b1 = 1/64 , q=4 . Напишите формулу общего члена прогрессии и найдите b7
В геометрической прогрессии b1 = 1/64 , q=4 . Напишите формулу общего члена прогрессии и найдите b7
Формула общего члена геометрической прогрессии имеет вид: bn = b1 * q^(n-1), где b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.
Так как у нас дано, что b1 = 1/64 и q = 4, подставляем эти значения в формулу: bn = (1/64) * 4^(n-1).
Для нахождения b7 подставляем n = 7: b7 = (1/64) 4^(7-1) = (1/64) 4^6 = (1/64) * 4096 = 64.
Итак, b7 = 64.
Для того чтобы найти формулу общего члена геометрической прогрессии и вычислить ( b_7 ) для данной прогрессии, воспользуемся следующими данными:
Формула общего члена геометрической прогрессии записывается следующим образом: [ b_n = b_1 \cdot q^{n-1} ]
Подставим в эту формулу известные значения для ( b_1 ) и ( q ): [ b_n = \frac{1}{64} \cdot 4^{n-1} ]
Теперь найдем ( b_7 ), подставив ( n = 7 ): [ b_7 = \frac{1}{64} \cdot 4^{7-1} ] [ b_7 = \frac{1}{64} \cdot 4^6 ]
Рассчитаем значение ( 4^6 ): [ 4^6 = 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 = 4096 ]
Теперь подставим это значение обратно в формулу: [ b_7 = \frac{1}{64} \cdot 4096 ]
Выполним деление: [ b_7 = \frac{4096}{64} ]
Упростим дробь: [ \frac{4096}{64} = 64 ]
Таким образом, ( b_7 ) равно 64.
Итак, формула общего члена геометрической прогрессии: [ b_n = \frac{1}{64} \cdot 4^{n-1} ]
А значение седьмого члена прогрессии: [ b_7 = 64 ]
Формула общего члена геометрической прогрессии: bn = b1 q^(n-1) b7 = 1/64 4^(7-1) = 1/64 4^6 = 1/64 4096 = 64.
