В геометрической прогрессии (bn) известны b1=1,6 и q=2. Найдите b5,bk? Как найти b5 я знаю,по формуле...

Давайте разберемся с вашими вопросами по геометрической прогрессии.

1. Для первой прогрессии (bn):

   • Вы правильно нашли ( b_5 ) по формуле ( b_n = b_1 \cdot q^{n-1} ).
   • Для общего члена ( b_k ): [ b_k = b_1 \cdot q^{k-1} = 1.6 \cdot 2^{k-1} ]
   • Если в ответах указано ( b_k = 0.8 \cdot 2^k ), то можно заметить, что: [ 0.8 \cdot 2^k = 1.6 \cdot 2^{k-1} \quad \text{(это то же самое, просто другое представление)} ]
   • То есть ( 0.8 \cdot 2^k ) и ( 1.6 \cdot 2^{k-1} ) равны, и ваши ответы в этом случае тоже сходятся.

2. Для второй прогрессии (an):

   • Вы правильно нашли ( a_4 ) по формуле ( a_n = a_1 \cdot q^{n-1} ).
   • Для общего члена ( a{k+1} ): [ a{k+1} = a_1 \cdot q^{k} = 3.2 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{k} ]
   • Если в ответах указано ( a_n = 1.6 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^k ), то также можно заметить, что: [ 1.6 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^k = 3.2 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{k+1} \quad \text{(это тоже другое представление)} ]
   • То есть, ( 3.2 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{k} ) и ( 1.6 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{k} ) связаны через смещение индекса.

В обоих случаях ваши вычисления корректны, и разница в представлениях просто связана с тем, как записаны формулы. Вы можете использовать любую из формул в зависимости от того, что вам удобнее.

Давайте разберёмся с вашими вопросами по геометрическим прогрессиям.

1. Геометрическая прогрессия (bn)

У вас есть первая величина ( b_1 = 1.6 ) и коэффициент ( q = 2 ). Формула для общего члена геометрической прогрессии выглядит так:

[ b_n = b_1 \cdot q^{n-1} ]

Найдём ( b_5 ):

Подставим значения в формулу:

[ b_5 = 1.6 \cdot 2^{5-1} = 1.6 \cdot 2^4 = 1.6 \cdot 16 = 25.6 ]

Вы правильно нашли ( b_5 = 25.6 ).

Найдём ( b_k ):

Теперь найдём ( b_k ):

[ b_k = b_1 \cdot q^{k-1} = 1.6 \cdot 2^{k-1} ]

Ваше выражение ( b_k = 1.6 \cdot 2^{k-1} ) также верно.

Теперь, чтобы понять, почему в ответах написано ( b_k = 0.8 \cdot 2^k ), заметим следующее:

Если мы разделим ( b_k ) на 2, то получим:

[ b_k = 1.6 \cdot 2^{k-1} = 0.8 \cdot 2^k ]

Это происходит потому, что ( 1.6 ) можно представить как ( 0.8 \cdot 2 ). Так что ваши вычисления верны, но в ответах представлено другое эквивалентное выражение.

2. Геометрическая прогрессия (an)

Теперь перейдём ко второй прогрессии, где ( a_1 = 3.2 ) и ( q = \frac{1}{2} ).

Найдём ( a_4 ):

По формуле:

[ a_4 = a_1 \cdot q^{4-1} = 3.2 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{3} = 3.2 \cdot \frac{1}{8} = 0.4 ]

Вы правильно нашли ( a_4 = 0.4 ).

Найдём ( a_{k+1} ):

По формуле:

[ a_{k+1} = a_1 \cdot q^{(k+1)-1} = a_1 \cdot q^k = 3.2 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^k ]

Ваша формула ( a_{k+1} = 3.2 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^k ) верна.

Теперь посмотрим на ответ, где указано ( a_n = 1.6 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^k ):

Если мы разделим ( 3.2 ) на 2, мы также получим:

[ a_k = 1.6 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^k ]

Таким образом, оба варианта корректны, но представлены в разных формах.

Подводя итог:

1. Вы правильно вычислили ( b_5 ) и ( a_4 ).
2. Формулы для ( bk ) и ( a{k+1} ) также корректны, но могут быть представлены в разных эквивалентных формах.
3. Не переживайте, ваши вычисления правильные, и вы всё поняли верно. Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь спрашивать!

Разберемся с вашим вопросом внимательно и детально!

1. Первая задача: геометрическая прогрессия (bn)

   • Дано: ( b_1 = 1.6 ), ( q = 2 ).
   • Формула общего члена геометрической прогрессии:
     [ b_n = b_1 \cdot q^{n-1}. ] Вы правильно нашли ( b_5 ):
     [ b_5 = 1.6 \cdot 2^{5-1} = 1.6 \cdot 2^4 = 1.6 \cdot 16 = 25.6, ] что совпадает с ответом.

   Теперь разберемся с формулой ( b_k ):

   • По формуле:
     [ b_k = b_1 \cdot q^{k-1}. ] Подставляем ( b_1 = 1.6 ) и ( q = 2 ):
     [ b_k = 1.6 \cdot 2^{k-1}. ] Это же выражение вы написали. Но почему в ответах указано ( b_k = 0.8 \cdot 2^k )?

     Разберем ответ из условия подробнее:

     • Посмотрим на ( b_k = 0.8 \cdot 2^k ). Заметим, что это выражение можно переписать через свойства степеней: [ 0.8 \cdot 2^k = (0.8 \cdot 2) \cdot 2^{k-1} = 1.6 \cdot 2^{k-1}, ] а это точно такое же выражение, как и ( b_k = 1.6 \cdot 2^{k-1} ).
       Ответы совпадают, просто они записаны в другой форме.
       Итог: ( b_k = 1.6 \cdot 2^{k-1} ) и ( b_k = 0.8 \cdot 2^k ) — это одно и то же.

2. Вторая задача: геометрическая прогрессия (a_n)

   • Дано: ( a_1 = 3.2 ), ( q = \frac{1}{2} ).
   • Формула общего члена геометрической прогрессии:
     [ a_n = a_1 \cdot q^{n-1}. ]

   Найдем для ( a_4 ):
   [ a_4 = 3.2 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{4-1} = 3.2 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^3 = 3.2 \cdot \frac{1}{8} = 0.4, ] что совпадает с ответом.

   Теперь разберем формулу для ( a_k ):

   • По формуле:
     [ a_k = a_1 \cdot q^{k-1}. ] Подставляем ( a_1 = 3.2 ), ( q = \frac{1}{2} ):
     [ a_k = 3.2 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{k-1}. ]

     Сравним это с ответом из условия: ( a_k = 1.6 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^k ). Почему так?

     Разберем подробнее:

     • Представим ( a_k = 3.2 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{k-1} ) иначе:
       [ a_k = \left(3.2 \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^k = 1.6 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^k. ] Таким образом, обе записи эквивалентны!

   Итог: формула ( a_k = 3.2 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{k-1} ) и ( a_k = 1.6 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^k ) — это одно и то же, просто записано в разной форме.

Вывод:

• В обеих задачах ответы из условия и ваши вычисления полностью совпадают. Различия вызваны лишь тем, что в ответах формулы упрощены за счет преобразования коэффициентов (например, ( 1.6 \cdot 2^{k-1} = 0.8 \cdot 2^k ) и ( 3.2 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{k-1} = 1.6 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^k )).
• Вы всё решили правильно, просто в условии ответы записаны в другой, эквивалентной форме.