В группе сотрудников МЧС 60 человек. их вертолетом в несколько приемов забрасывают в трудноступный район...

Для того чтобы определить вероятность того, что сотрудники К.П. и П.К. полетят одним и тем же рейсом, необходимо вычислить отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов.

Число благоприятных исходов - это количество способов, которыми К.П. и П.К. могут быть размещены на одном рейсе, то есть 1 способ.

Общее число исходов - это общее количество способов, которыми 2 сотрудника могут быть размещены на разных рейсах, то есть 60 * 59 = 3540 способов.

Таким образом, вероятность того, что К.П. и П.К. полетят одним и тем же рейсом, равна 1/3540 = 0.000282.

Для того чтобы найти вероятность того, что два конкретных сотрудника (К.П. и П.К.) полетят одним и тем же рейсом, нужно сначала разобраться в общей ситуации и провести необходимые расчеты.

Шаг 1: Определим общее количество рейсов

Итак, у нас есть 60 сотрудников, которых нужно доставить в труднодоступный район, и вертолет берет по 12 человек за один рейс. Чтобы перевезти всех сотрудников, потребуется: [ \frac{60}{12} = 5 \text{ рейсов} ]

Шаг 2: Определим общее количество способов, которыми можно распределить сотрудников

Для начала нужно вычислить общее количество способов, которыми можно разместить 60 сотрудников по рейсам. Это будет количество способов выбрать 12 человек из 60 для первого рейса, затем количество способов выбрать 12 человек из оставшихся 48 для второго рейса и так далее.

Однако, для нашей задачи это излишне, так как мы рассматриваем конкретную ситуацию с двумя сотрудниками.

Шаг 3: Найдем вероятность того, что два сотрудника окажутся в одном рейсе

Рассмотрим вероятность того, что К.П. и П.К. полетят в одном и том же рейсе.

1. Всего способов распределить К.П. и П.К.:

   • У нас есть 5 рейсов, и каждый рейс может содержать 12 сотрудников.
   • Поскольку порядок выбора рейса для каждого сотрудника независим, вероятность попадания К.П. в определенный рейс равна (\frac{1}{5}).
   • Вероятность того, что П.К. попадет в тот же рейс, также (\frac{1}{5}).

2. Рассчитаем вероятность того, что оба сотрудника будут в одном и том же рейсе:

   • Если К.П. уже находится в одном из рейсов, то вероятность того, что П.К. окажется в том же рейсе, равна (\frac{11}{59}) (поскольку один из 59 оставшихся сотрудников должен попасть в один из 11 оставшихся мест в том рейсе).

Но это не совсем то, что нам нужно. Давайте проще:

Шаг 4: Определим количество способов распределения сотрудников по рейсам, где К.П. и П.К. в одном рейсе

1. Общее количество способов выбрать 12 человек из 60 для первого рейса: [ \binom{60}{12} ]

2. Количество способов выбрать 10 человек (кроме К.П. и П.К.) для одного рейса: [ \binom{58}{10} ]

Шаг 5: Вероятность

Исходя из этих данных, вероятность того, что два конкретных сотрудника окажутся в одном рейсе, можно рассчитать как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

[ P(\text{К.П. и П.К. в одном рейсе}) = \frac{\binom{58}{10}}{\binom{60}{12}} ]

Шаг 6: Упрощение

1. Общее количество способов распределить 60 сотрудников по 5 рейсам по 12 человек: [ \binom{60}{12} \times \binom{48}{12} \times \binom{36}{12} \times \binom{24}{12} \times \binom{12}{12} ]

2. Благоприятные способы: [ \binom{58}{10} \times \binom{48}{12} \times \binom{36}{12} \times \binom{24}{12} \times \binom{12}{12} ]

Поэтому вероятность будет:

[ P(\text{К.П. и П.К. в одном рейсе}) = \frac{\binom{58}{10}}{\binom{60}{12}} ]

Заключение

Для данной задачи наиболее простой и правильный подход — рассмотреть вероятность по рейсам:

• Всего рейсов: 5
• Вероятность того, что К.П. и П.К. окажутся в одном из 5 рейсов: (\frac{1}{5} = 0.2) или 20%.

Таким образом, вероятность того, что сотрудники К.П. и П.К. полетят одним и тем же рейсом, составляет 20%.

Для нахождения вероятности того, что сотрудники К.П. и П.К. полетят одним и тем же рейсом, нужно определить количество способов, которыми они могут оказаться на одном рейсе, и разделить его на общее количество способов размещения 12 человек на рейсе.

Общее количество способов размещения 12 человек на рейсе равно 12!, так как порядок, в котором сотрудники заполняют места, важен.

Теперь определим количество способов, которыми сотрудники К.П. и П.К. могут оказаться на одном рейсе. Поскольку порядок, в котором они занимают места, не важен, мы можем рассматривать их как одинаковые объекты. Таким образом, количество способов, которыми они могут оказаться на одном рейсе, равно 2.

Итак, вероятность того, что сотрудники К.П. и П.К. полетят одним и тем же рейсом, равна 2! / 12! = 1/66.