В какой координатной четверти находится точка пересечения прямых заданных уравнениями x-4y=-1 и 3x-y=8

Точка пересечения прямых находится во второй координатной четверти.

Для того чтобы найти точку пересечения прямых, заданных уравнениями x-4y=-1 и 3x-y=8, нужно решить систему уравнений. Сначала приведем уравнения к стандартному виду y = kx + b, где k - коэффициент наклона, b - свободный член.

1) x - 4y = -1 x = 4y - 1

2) 3x - y = 8 y = 3x - 8

Теперь подставим выражение для y из уравнения (1) в уравнение (2):

3x - (4y - 1) = 8 3x - 4y + 1 = 8 3x - 4(4y - 1) + 1 = 8 3x - 16y + 4 + 1 = 8 3x - 16y + 5 = 8 3x - 16y = 3 y = (3x - 3) / 16

Теперь подставим это выражение в уравнение (1):

x - 4((3x - 3) / 16) = -1 16x - 12x + 12 = -16 4x = -28 x = -7

Теперь найдем значение y:

y = (3*(-7) - 3) / 16 y = (-21 - 3) / 16 y = -24 / 16 y = -1.5

Таким образом, точка пересечения прямых заданных уравнениями x-4y=-1 и 3x-y=8 имеет координаты (-7, -1.5). Эта точка находится во второй координатной четверти.

Чтобы найти точку пересечения двух прямых, заданных уравнениями (x - 4y = -1) и (3x - y = 8), необходимо решить систему этих уравнений. Давайте это сделаем шаг за шагом.

1. Запишем систему уравнений:

   [ \begin{cases} x - 4y = -1 \ 3x - y = 8 \end{cases} ]

2. Выразим (x) через (y) из первого уравнения:

   [ x = 4y - 1 ]

3. Подставим выражение для (x) во второе уравнение:

   [ 3(4y - 1) - y = 8 ]

   Раскроем скобки:

   [ 12y - 3 - y = 8 ]

   Объединим подобные члены:

   [ 11y - 3 = 8 ]

4. Решим уравнение для (y):

   [ 11y = 11 ]

   [ y = 1 ]

5. Теперь найдем (x), подставив значение (y) в выражение для (x):

   [ x = 4(1) - 1 = 3 ]

Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты ((3, 1)).

1. Определим, в какой координатной четверти находится эта точка:

   • Первая четверть: (x > 0) и (y > 0)
   • Вторая четверть: (x < 0) и (y > 0)
   • Третья четверть: (x < 0) и (y < 0)
   • Четвертая четверть: (x > 0) и (y < 0)

Так как координаты точки ((3, 1)) обе положительные ((x = 3 > 0) и (y = 1 > 0)), она находится в первой координатной четверти.