В какую степень надо возвести дробь 1/3, чтобы получить 81?

Чтобы определить степень, в которую нужно возвести дробь ( \frac{1}{3} ), чтобы получить 81, мы можем воспользоваться свойствами степеней и логарифмами.

Итак, задача сводится к уравнению:

[ \left( \frac{1}{3} \right)^n = 81 ]

Прежде всего, заметим, что 81 можно выразить как степень числа 3:

[ 81 = 3^4 ]

Теперь у нас есть уравнение:

[ \left( \frac{1}{3} \right)^n = 3^4 ]

Дробь ( \frac{1}{3} ) можно записать как ( 3^{-1} ). Таким образом, наше уравнение превращается в:

[ (3^{-1})^n = 3^4 ]

При возведении степени в степень показатели перемножаются, поэтому:

[ 3^{-n} = 3^4 ]

Теперь, поскольку основания равны, показатели степеней тоже должны быть равны:

[ -n = 4 ]

Решая это уравнение, получаем:

[ n = -4 ]

Таким образом, чтобы получить 81, дробь ( \frac{1}{3} ) нужно возвести в степень (-4).

Для того чтобы найти степень, в которую нужно возвести дробь 1/3, чтобы получить 81, необходимо решить уравнение:

(1/3)^n = 81

Для этого преобразуем дробь 1/3 в виде десятичной дроби: 1/3 = 0.3333.

Теперь уравнение примет вид:

0.3333.^n = 81

Так как 81 = 81.0000., то можно сделать вывод, что n должно быть равно 4, так как четвертая степень числа 0.3333. равна 81.

Итак, чтобы получить 81, необходимо возвести дробь 1/3 в четвертую степень.