В коробке находиться 6 конфет со сливочной начинкой и 4 с шоколадной. Из нее наугад берут 4 конфеты....

Для решения данной задачи воспользуемся формулой комбинаторики. Общее количество способов выбрать 4 конфеты из коробки, содержащей 10 конфет, равно C$10,4$ = 210.

Теперь посчитаем количество способов выбрать 2 конфеты со сливочной начинкой из 6 и 2 конфеты с шоколадной начинкой из 4. Это можно сделать следующим образом: C$6,2$ C$4,2$ = 15 6 = 90.

Итак, вероятность того, что среди выбранных конфет окажется 2 со сливочной начинкой и 2 с шоколадной, равна отношению количества успешных исходов к общему количеству исходов: 90/210 = 3/7 или около 0.4286 $илиоколо42.86$.

Для решения этой задачи воспользуемся комбинаторикой и теорией вероятностей.

1. Общее количество возможностей выбрать 4 конфеты из 10:

   Общее количество способов выбрать 4 конфеты из 10 можно найти с помощью биномиальных коэффициентов $сочетаний$. Это вычисляется как:

   $C(10,4)=\frac{10!}{4!(10-4)!}=\frac{10!}{4!\cdot 6!}$

   $10!=10\times 9\times 8\times 7\times 6!$ $4!=4\times 3\times 2\times 1=24$ $C(10,4)=\frac{10\times 9\times 8\times 7}{4\times 3\times 2\times 1}=\frac{5040}{24}=210$

   Итак, всего существует 210 способов выбрать 4 конфеты из 10.

2. Количество способов выбрать 2 конфеты со сливочной начинкой из 6:

   Количество способов выбрать 2 конфеты со сливочной начинкой из 6 также можно найти с помощью биномиальных коэффициентов:

   $C(6,2)=\frac{6!}{2!(6-2)!}=\frac{6!}{2!\cdot 4!}$

   $6!=6\times 5\times 4!$ $2!=2\times 1=2$ $C(6,2)=\frac{6\times 5}{2\times 1}=15$

   Итак, существует 15 способов выбрать 2 конфеты со сливочной начинкой из 6.

3. Количество способов выбрать 2 конфеты с шоколадной начинкой из 4:

   Количество способов выбрать 2 конфеты с шоколадной начинкой из 4 можно найти аналогично:

   $C(4,2)=\frac{4!}{2!(4-2)!}=\frac{4!}{2!\cdot 2!}$

   $4!=4\times 3\times 2!$ $C(4,2)=\frac{4\times 3}{2\times 1}=6$

   Итак, существует 6 способов выбрать 2 конфеты с шоколадной начинкой из 4.

4. Количество благоприятных исходов:

   Для того чтобы среди выбранных 4 конфет было 2 со сливочной начинкой и 2 с шоколадной, нужно умножить количество способов выбрать 2 конфеты со сливочной начинкой на количество способов выбрать 2 конфеты с шоколадной начинкой:

   $15\times 6=90$

   Итак, существует 90 благоприятных исходов.

5. Вероятность события:

   Вероятность того, что среди выбранных 4 конфет окажется 2 со сливочной начинкой и 2 с шоколадной, равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:

   $P=\frac{90}{210}$

   Сократим дробь:

   $P=\frac{90÷30}{210÷30}=\frac{3}{7}$

   Итак, вероятность того, что среди выбранных конфет окажется 2 со сливочной начинкой и 2 с шоколадной, составляет $\frac{3}{7}$ или примерно 0.4286, что соответствует 42.86%.