В коробке находиться 6 конфет со сливочной начинкой и 4 с шоколадной. Из нее наугад берут 4 конфеты....

Для решения данной задачи воспользуемся формулой комбинаторики. Общее количество способов выбрать 4 конфеты из коробки, содержащей 10 конфет, равно C(10, 4) = 210.

Теперь посчитаем количество способов выбрать 2 конфеты со сливочной начинкой из 6 и 2 конфеты с шоколадной начинкой из 4. Это можно сделать следующим образом: C(6, 2) C(4, 2) = 15 6 = 90.

Итак, вероятность того, что среди выбранных конфет окажется 2 со сливочной начинкой и 2 с шоколадной, равна отношению количества успешных исходов к общему количеству исходов: 90/210 = 3/7 или около 0.4286 (или около 42.86%).

Для решения этой задачи воспользуемся комбинаторикой и теорией вероятностей.

1. Общее количество возможностей выбрать 4 конфеты из 10:

   Общее количество способов выбрать 4 конфеты из 10 можно найти с помощью биномиальных коэффициентов (сочетаний). Это вычисляется как:

   [ C(10, 4) = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10!}{4! \cdot 6!} ]

   [ 10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6! ] [ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 ] [ C(10, 4) = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{5040}{24} = 210 ]

   Итак, всего существует 210 способов выбрать 4 конфеты из 10.

2. Количество способов выбрать 2 конфеты со сливочной начинкой из 6:

   Количество способов выбрать 2 конфеты со сливочной начинкой из 6 также можно найти с помощью биномиальных коэффициентов:

   [ C(6, 2) = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2! \cdot 4!} ]

   [ 6! = 6 \times 5 \times 4! ] [ 2! = 2 \times 1 = 2 ] [ C(6, 2) = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15 ]

   Итак, существует 15 способов выбрать 2 конфеты со сливочной начинкой из 6.

3. Количество способов выбрать 2 конфеты с шоколадной начинкой из 4:

   Количество способов выбрать 2 конфеты с шоколадной начинкой из 4 можно найти аналогично:

   [ C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2! \cdot 2!} ]

   [ 4! = 4 \times 3 \times 2! ] [ C(4, 2) = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 ]

   Итак, существует 6 способов выбрать 2 конфеты с шоколадной начинкой из 4.

4. Количество благоприятных исходов:

   Для того чтобы среди выбранных 4 конфет было 2 со сливочной начинкой и 2 с шоколадной, нужно умножить количество способов выбрать 2 конфеты со сливочной начинкой на количество способов выбрать 2 конфеты с шоколадной начинкой:

   [ 15 \times 6 = 90 ]

   Итак, существует 90 благоприятных исходов.

5. Вероятность события:

   Вероятность того, что среди выбранных 4 конфет окажется 2 со сливочной начинкой и 2 с шоколадной, равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:

   [ P = \frac{90}{210} ]

   Сократим дробь:

   [ P = \frac{90 \div 30}{210 \div 30} = \frac{3}{7} ]

   Итак, вероятность того, что среди выбранных конфет окажется 2 со сливочной начинкой и 2 с шоколадной, составляет (\frac{3}{7}) или примерно 0.4286, что соответствует 42.86%.