В одной системе координат построить графики функций: у = 2х и у = -2х

Чтобы построить графики функций ( y = 2x ) и ( y = -2x ) в одной системе координат, выполним следующие шаги:

1. Определение функций:

   • ( y = 2x ) представляет собой линейную функцию, график которой — прямая линия. Коэффициент при ( x ) равен 2, что означает, что прямая будет иметь положительный угол наклона.
   • ( y = -2x ) также является линейной функцией, но коэффициент при ( x ) равен -2, что означает, что прямая будет иметь отрицательный угол наклона.

2. Выбор точек для построения графиков:

   • Для ( y = 2x ), выберем несколько значений для ( x ) и найдем соответствующие значения ( y ). Например:
     • Если ( x = 0 ), то ( y = 2 \cdot 0 = 0 ).
     • Если ( x = 1 ), то ( y = 2 \cdot 1 = 2 ).
     • Если ( x = -1 ), то ( y = 2 \cdot (-1) = -2 ).
   • Для ( y = -2x ), аналогично выберем несколько значений ( x ):
     • Если ( x = 0 ), то ( y = -2 \cdot 0 = 0 ).
     • Если ( x = 1 ), то ( y = -2 \cdot 1 = -2 ).
     • Если ( x = -1 ), то ( y = -2 \cdot (-1) = 2 ).

3. Построение графиков на бумаге или в программе для черчения:

   • Нарисуйте координатную плоскость с осью абсцисс (горизонтальная ось, ( x )) и осью ординат (вертикальная ось, ( y )).
   • Отметьте выбранные точки для каждой функции и соедините их прямой линией:
     • Для ( y = 2x ), соедините точки (0, 0), (1, 2) и (-1, -2).
     • Для ( y = -2x ), соедините точки (0, 0), (1, -2) и (-1, 2).

4. Анализ графиков:

   • Графики пересекаются в точке (0, 0), которая является началом координат.
   • Прямая ( y = 2x ) идет под углом вверх справа налево, а прямая ( y = -2x ) — под углом вниз справа налево.

Построение этих двух прямых в одной координатной системе даст вам четкое представление о том, как данные функции располагаются относительно друг друга и как изменяются их значения в зависимости от ( x ). Это базовый пример анализа линейных функций и их взаимного расположения.

Для построения графиков функций у = 2х и у = -2х в одной системе координат, мы можем использовать основные принципы алгебраического построения графиков.

Функция у = 2х представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат под углом 45 градусов. При x = 1, у = 2 и при x = -1, у = -2. Таким образом, график функции у = 2х будет проходить через точки (1, 2) и (-1, -2) и будет иметь наклон вверх.

Функция у = -2х также представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат, но с наклоном вниз. При x = 1, у = -2 и при x = -1, у = 2. График функции у = -2х будет проходить через точки (1, -2) и (-1, 2) и будет иметь наклон вниз.

Таким образом, построив обе функции на одном графике, мы увидим две пересекающиеся прямые, одна с положительным наклоном, а другая с отрицательным.

Графики функций y = 2x и y = -2x являются прямыми линиями, проходящими через начало координат. Первая функция имеет положительный наклон, вторая - отрицательный.