в остроугольном треугольнике авс высота ан равна 5корней из 91, а сторона АВ равна 50 . Найдите cos B/
в остроугольном треугольнике авс высота ан равна 5корней из 91, а сторона АВ равна 50 . Найдите cos B/
Для решения данной задачи нам необходимо использовать теорему Пифагора и определение косинуса угла в прямоугольном треугольнике.
По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: AC^2 = AN^2 + NC^2
Так как треугольник остроугольный, то AN является высотой, а NC - катетом. Таким образом, мы можем записать: AC^2 = AN^2 + BC^2 50^2 = (5√91)^2 + BC^2 2500 = 455 + BC^2 BC^2 = 2045 BC = √2045
Теперь найдем косинус угла B. Косинус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: cos B = BC / AC cos B = √2045 / 50 cos B = √2045 / 50
Итак, косинус угла B равен √2045 / 50.
В данном треугольнике ABC высота AN опущена из вершины A на сторону BC, и мы знаем, что AN = 5√91 и AB = 50. Нам нужно найти косинус угла B, то есть cos B.
Для начала, вспомним, что высота в треугольнике делит его на два прямоугольных треугольника. В нашем случае, высота AN делит треугольник ABC на два прямоугольных треугольника: ABN и ACN.
В прямоугольном треугольнике ABN, где AN — высота, можем записать основное тригонометрическое тождество для косинуса угла B:
[ \cos B = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{BN}{AB} ]
Здесь гипотенуза — это сторона AB, а прилежащий катет — отрезок BN. Нам нужно найти длину BN, зная высоту AN и гипотенузу AB.
Сначала найдем длину отрезка BN. Из треугольника ABN можем записать соотношение для синуса угла B (заметим, что синус угла можно найти, зная высоту и гипотенузу):
[ \sin B = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AN}{AB} = \frac{5\sqrt{91}}{50} = \frac{\sqrt{91}}{10} ]
Теперь, используя тригонометрическую идентичность (\sin^2 B + \cos^2 B = 1), найдем (\cos^2 B):
[ \left( \frac{\sqrt{91}}{10} \right)^2 + \cos^2 B = 1 ]
[ \frac{91}{100} + \cos^2 B = 1 ]
[ \cos^2 B = 1 - \frac{91}{100} = \frac{9}{100} ]
[ \cos B = \sqrt{\frac{9}{100}} = \frac{3}{10} ]
Таким образом, (\cos B = \frac{3}{10}). Это значение косинуса угла B в данном треугольнике.
