В пирамиде через середину высоты проведено сечение параллельно основанию. Площадь основания равна 48....

Для решения данной задачи нам нужно воспользоваться свойствами подобных треугольников, образованных пирамидой и сечением. Пусть высота пирамиды равна h, а длина основания равна a.

Так как сечение проведено через середину высоты, то отношение высоты пирамиды к расстоянию от основания до сечения равно 1:1. Таким образом, мы имеем два подобных треугольника - один из них является частью пирамиды, а другой образован сечением.

Площадь подобных фигур относится как квадраты соответствующих сторон. Пусть S_1 - площадь основания пирамиды, S_2 - площадь сечения, h - высота пирамиды, x - длина отрезка, на котором произведено сечение.

Тогда имеем: S_1/S_2 = h^2/x^2 48/S_2 = h^2/(h/2)^2 48/S_2 = 4 S_2 = 48/4 S_2 = 12

Ответ: площадь сечения равна 12.

В пирамиде через середину высоты проведено сечение, параллельное основанию. Чтобы найти площадь этого сечения, можно воспользоваться свойством подобия.

Пусть у нас есть пирамида с основанием площадью ( S_{\text{осн}} = 48 ). В пирамиде сечение, проведенное параллельно основанию через середину высоты, делит высоту пирамиды в отношении 1:1, то есть ( h_1 = h_2 ), где ( h_1 ) — высота от вершины пирамиды до сечения, а ( h_2 ) — высота от сечения до основания.

Когда сечение проводится параллельно основанию, оно создает подобную фигуру с основанием, но с уменьшенными размерами. Коэффициент подобия ( k ) этой фигуры равен отношению высот от вершины пирамиды до сечения и от вершины до основания. В данном случае, поскольку сечение проведено через середину высоты, коэффициент подобия ( k ) равен 0.5.

Площадь подобных фигур относится как квадрат коэффициента подобия. Таким образом, площадь сечения ( S_{\text{сеч}} ) можно найти по формуле:

[ S{\text{сеч}} = S{\text{осн}} \times k^2 ]

Подставим известные значения:

[ S_{\text{сеч}} = 48 \times (0.5)^2 = 48 \times 0.25 = 12 ]

Таким образом, площадь сечения равна 12.