В показательных выступлениях по фигурному катанию участвуют 4 девушки и 5 юношей. Порядок выступления...

Для решения данной задачи нам необходимо определить общее количество способов, которыми можно выбрать первые две девушки из 4 и оставшиеся три девушки из 7, и разделить это на общее количество способов выбрать любые два участника из 9.

Общее количество способов выбрать первые две девушки из 4 и оставшиеся три девушки из 7: C(4, 2) C(5, 3) = 6 10 = 60 способов

Общее количество способов выбрать любые два участника из 9: C(9, 2) = 36 способов

Итак, вероятность того, что первые две выступают девушки: P = 60 / 36 = 5 / 3 ≈ 0.556

Таким образом, вероятность того, что первые две выступают девушки составляет около 0.556 или примерно 55.6%.

Для нахождения вероятности того, что первые два выступают девушки, нужно определить количество способов, которыми можно выбрать 2 девушек из 4 и 3 юношей из 5. Затем разделить это число на общее количество способов выбрать 2 человек из 9 (4 девушки и 5 юношей).

Вероятность равна: (4C2 5C3) / 9C2 = (6 10) / 36 = 60 / 36 = 5 / 3 = 1/2.

Для решения данной задачи мы можем использовать классическое определение вероятности, в котором вероятность события определяется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов.

Общее число участников выступлений составляет (4 + 5 = 9) человек.

1. Найдем общее количество возможных способов, которыми могут выступить участники. Поскольку порядок выступлений важен, каждая перестановка участников будет уникальным способом выступления. Таким образом, общее количество возможных перестановок составляет (9!) (факториал от 9).

2. Определим число благоприятных исходов, когда первые два выступающих – девушки. Сначала выбираем одну девушку из четырех, которая будет выступать первой. Это можно сделать (4) способами. Затем выбираем вторую девушку из оставшихся трех, что можно сделать (3) способами. После того как первые две позиции заняты девушками, оставшиеся 7 участников (включая 5 юношей и 2 девушки) могут выступать в любом порядке, что составляет (7!) способов. Таким образом, число благоприятных исходов равно (4 \times 3 \times 7!).

3. Рассчитаем вероятность того, что первые два выступающих будут девушками. Вероятность (P) благоприятного исхода рассчитывается следующим образом: [ P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число возможных исходов}} = \frac{4 \times 3 \times 7!}{9!} ] Упростим выражение: [ P = \frac{4 \times 3 \times 7!}{9 \times 8 \times 7!} = \frac{12}{72} = \frac{1}{6} ]

Таким образом, вероятность того, что первыми двумя выступят девушки, составляет (\frac{1}{6}).