В равенстве 2(1,5х-0,5)=7х+* замените звёздочку таким выражением, чтобы получившееся уравнение: 1) не...

Для того чтобы уравнение не имело корней, нужно чтобы правая и левая части были равны между собой, то есть:

2(1,5х - 0,5) = 7х + 3х - 1 = 7х +

Для того чтобы уравнение имело бесконечно много корней, нужно чтобы правая и левая части были эквивалентными, то есть:

2(1,5х - 0,5) = 2(3,5х - 1) 3х - 1 = 7х - 2

Для того чтобы уравнение имело один корень, нужно чтобы правая и левая части были равны между собой, то есть:

2(1,5х - 0,5) = 7х + 2 3х - 1 = 7х + 2

Таким образом, чтобы уравнение не имело корней, звёздочку нужно заменить на " = 1". Чтобы уравнение имело бесконечно много корней, звёздочку нужно заменить на " = -1". Чтобы уравнение имело один корень, звёздочку нужно заменить на "* = 3".

2) имело бесконечно много корней.

Для решения этой задачи нам нужно рассмотреть различные случаи, заменяя звёздочку таким образом, чтобы уравнение соответствовало заданным условиям. Начнём с того, чтобы упростить левую часть уравнения:

[ 2(1.5x - 0.5) = 3x - 1. ]

Итак, уравнение приобретает вид:

[ 3x - 1 = 7x + *, ]

где (*) — это выражение, которое мы заменим для достижения каждого из условий.

1. Уравнение не имеет корней

Для того чтобы уравнение не имело корней, необходимо, чтобы после упрощения получилась невозможная равенство, например, два разных числа с нулевым коэффициентом при (x). Это произойдет, если коэффициенты при (x) будут равны, а свободные члены — различны.

Сравним коэффициенты при (x) и свободные члены:

Коэффициент при (x) слева: (3).

Коэффициент при (x) справа: (7).

Чтобы коэффициенты были равны, нужно, чтобы (3 = 7), что невозможно. Значит, уравнение не может не иметь корней, если оно зависит от (x).

Однако, если сделать уравнение независимым от (x), например:

[ 0 = 1, ]

то оно не имеет решений. Для этого:

[ 3x - 1 = 7x + 3x - 1 - 7x + 1 = 0 = 1. ]

Таким образом, ( * = 1 - 3 = -4 ).

2. Уравнение имеет бесконечно много корней

Для того чтобы уравнение имело бесконечно много корней, оно должно быть тождественно истинным, то есть одинаковым для всех значений (x). Это произойдет, если обе части уравнения будут идентичны.

[ 3x - 1 = 7x + *, ]

Чтобы обе части были одинаковы, нужно:

[ 3x - 1 = 7x - 4x - 1, ]

значит, ( * = -1 ).

3. Уравнение имеет один корень

Для того чтобы уравнение имело ровно один корень, оно должно быть линейным с неполными совпадениями коэффициентов. Это достигается, если ( * ) — любое значение, не равное ( -1 ) или не создающее противоречий.

В качестве примера, пусть ( * = 0 ):

[ 3x - 1 = 7x + 0 ]

Сократим уравнение:

[ 3x - 1 = 7x ]

[ -1 = 4x ]

[ x = -\frac{1}{4} ]

Таким образом, уравнение имеет ровно один корень ( x = -\frac{1}{4} ).

Таким образом, замены для условий:

1) ( = -4), 2) ( = -1), 3) (* = 0).